专题16.3 期末复习之选填压轴题十四大题型总结-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列（人教版）

专题16.3 期末复习之选填压轴题十四大题型总结 【人教版】 【题型1 利用三角形的中线求面积】 1 【题型2 利用三角形的三边关系求取值范围】 2 【题型3 三角形折叠中的角度问题】 3 【题型4 利用全等三角形的判定与性质求值】 4 【题型5 利用轴对称求最短路径】 5 【题型6 利用整式乘法或因式分解求值】 6 【题型7 利用因式分解解决数字问题】 7 【题型8 利用分式化简求值】 8 【题型9 由分式方程的解求字母的值或取值范围】 9 【题型10 利用分式方程解决实际问题】 9 【题型11 利用全等三角形的判定与性质解决等腰三角形中的问题】 10 【题型12 数式或图形的规律探究】 11 【题型13 数式或图形中新定义问题】 12 【题型14 数式或图形中多结论问题】 13 【题型1 利用三角形的中线求面积】 【例1】（2023下·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在中，，，，若四边形的面积为，则的面积为（    ）    A．60 B．56 C．70 D．48 【变式1-1】（2023下·重庆·八年级西南大学附中校考期末）如图，在中，，，若的面积为4，则四边形的面积为 ． 【变式1-2】（2023下·江苏·八年级统考期末）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（   ） A．3 B． C． D．6 【变式1-3】（2023下·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段上一点，，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，若的面积是12，则的面积是 ．    【题型2 利用三角形的三边关系求取值范围】 【例2】（2023上·安徽安庆·八年级校考期末）已知△ABC的两条高分别为4和12，第三条高也为整数，则第三条高所有可能值为（    ） A．3和4 B．1和2 C．2和3 D．4和5 【变式2-1】（2023上·北京朝阳·八年级北京市陈经纶中学校考期末）若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为 （填序号）． ①，，；    ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为 ． 【变式2-2】（2023上·广东珠海·八年级珠海市斗门区实验中学校考期末）如图，已知P是△ABC内任一点， AB＝12，BC＝10，AC＝6，则 PA+PB+PC的值一定大于（    ）    A．14 B．15 C．16 D．28 【变式2-3】（2023上·广东惠州·八年级期末）AD是△ABC的边BC上的中线，AB=6，AC=4，则边BC的取值范围是 ，中线AD的取值范围是 ． 【题型3 三角形折叠中的角度问题】 【例3】（2023下·江苏无锡·八年级统考期末）如图，中，，沿将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在上的处，此时，则原三角形的的度数为（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023下·海南海口·八年级校考阶段练习）如图，把△ABC纸片沿MN折叠，使点C落在四边形ABNM的内部时，则∠1、∠2和 ∠C之间有一种数量关系始终保持不变. 这个关系是 . 【变式3-2】（2023下·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在中，，点在边上（如图1），先将沿着翻折，使点落在点处，交于点（如图2），再将沿着翻折，点恰好落在上的点处，此时（如图3），则的度数为（    ） A．66° B．23° C．46° D．69° 【变式3-3】（2023下·江苏泰州·八年级统考期末）如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点（），D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使与三角形的其中一边平行，则 ．    【题型4 利用全等三角形的判定与性质求值】 【例4】（2023下·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，已知四边形，连接，，，若，则的面积等于 ．    【变式4-1】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）如图，在的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点，，，都在格点上，连接，相交于，那么的大小是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2023下·江苏盐城·八年级景山中学校考期末）已知：中，，，为射线上一动点，连接，在直线右侧作，且．连接交直线于，若，则的值为