1.1.3菱形的计算和证明 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1.3特殊平行四边形(3) 菱形 1.掌握菱形面积与两条对角线之间的关系. 2.掌握菱形的性质定理和判定定理,能利用相关定理进行证明和计算; 学习目标:(1分钟) 自学指导1:(6分钟) 认真阅读P8的内容,思考并完成: 1.计算菱形的面积有几种方法? 2.仿例题,做习题,完成下题: 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60 ,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求花坛的面积. A B C D D B C A E 菱形 A B C D O E S菱形=BC AE 想一想:已知菱形的两条对角线的长,能求出它的面积吗? 点拨: 例3:已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, =2 ABD的面积 ∴∠AED=900, (2)菱形ABCD的面积= ABD的面积+ CBD的面积 ∴AC=2AE=2 12=24(cm). D B C A E 菱形 A B C D O E S菱形=BC AE 自学指导1:(4分钟) 菱形面积计算方法 S菱形ABCD = AC BD 菱形的面积=底 高=对角线乘积的一半 菱形 A B C D 1.菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm, 则菱形的周长 ,面积 ,高为 。 2.菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm,则另一条对角线长为 ;边长为 。 自学检测1:(9分钟) 3.如图,菱形ABCD的周长为200cm,对角线AC长60cm. (1)对角线BD的长为_cm; (2)菱形ABCD的面积为_cm2. 20cm 24cm2 80 2400 2.4cm 8cm 5cm 4.如图,菱形ABCD的边长是2㎝,E是AB中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD的面积为_㎝2. B A D C E 1.如图,用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起,重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形. (1)这个特殊的四边形是_ 请证明! (2)求出菱形ABCD的周长最值? 自学指导2:(4分钟) A D C B ∟ ∟ E F 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?为什么? P8做一做: 请你动脑筋 D C B A 2:如图,在Rt ABC=90 ,∠BAC=60 ,BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D、E,点F在DE延长线上,且AF=CE,求证:四边形ACEF是菱形. 自学检测2:(10分钟)完成随堂练习,习题1.3 1. 已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AB和BC上的点,且BE=BF, 求证:(1) ADE≌CDF; (2) ∠DEF=∠DFE. 3.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为 . 4.已知,如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点,求证四边形EGFH是菱形 A B C D E F G H 5.如图,点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点,当四边形ABCD的边至少满足 条件时,四边形EFGH是菱形. AB=CD 当堂训练 1.在三角形纸片ABC中,AB=15,AC=12,将纸片沿过点A的直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展平纸片,如图(1);再次折叠该三角形纸片,使得点A与点D重合,折痕为EF,再次展平后连接DE、DF,如图2, (1)证明:四边形AEDF是菱形. (2)求菱形AEDF的边长 2.如图,已知 ABC,按如下步骤作图:①分别以A、C为圆心,以大于AC的一半长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;③过C作CE//AB交MN于点E,连接AE、CD。 (1)求证:四边形ADCE是菱形; (2)当∠ACB=90 ,BC=6, ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积 3.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于O点,OC=OA,若E是CD上任意一点,连接BE交AC于点F,连接DF. (1)证明: CBF≌ CDF; (2)若AC= ,BD=2,求四边形ABCD的周长; (3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠BAD,并予以证明. (3)当EB⊥CD时,即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足,∠EFD=∠BCD, 理由:∵四边形ABCD为菱形, ∴BC=CD,∠BCF=∠DCF,∠BCD=∠BAD, ∵ BCF≌ DCF, ∴∠CBF=∠CDF, ∵BE⊥CD, ∴∠BEC=∠DEF=90∘, ∴∠BCD+∠CBF=90∘,∠EFD+∠CDF=90∘, ∴∠EFD=∠BAD. 4.如图你能用一张锐角三角形纸片AB