1.1.2菱形的判定 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 菱形的判定 1. 掌握菱形的判定方法； 2.能运用菱形的判定方法解题。 学习目标：（1分钟） 自学指导1:(8分钟) (一)认真阅读P5-6的内容,思考并完成: 1.根据定义可知: 的平行四边形叫做菱形； 2.阅读“议一议”之前的内容，你能得到菱形的什么判定方法？ A B D O C 有一组邻边相等 已知：在口ABCD中，AC ⊥ BD A B C D 求证：口ABCD是菱形 证明： ∴口ABCD是菱形 又∵ AC ⊥ BD; ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC ∴BA=BC 数学语言： ∵四边形ABCD是平行四边形; AC ⊥ BD; ∴ □ ABCD是菱形 O 方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 自学指导二：认真阅读P5-6的“议一议”，在课本上完成定理的证明 命题：有四条边相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 判定方法3： 有四条边相等的四边形是菱形。 数学语言: ∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形. 如图1-4，分别以A，C为圆心，以大于1/2AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B,D依次连接A,B,C,D,四边形ABCD看上去是菱形 归纳 菱形的判定方法： A B D C O 1. 的 是菱形。 几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形 2. 都相等的 是菱形。 几何语言：∵AB=BC=CD=AD ∴四边形ABCD是菱形 3. 的 是菱形。 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形且 AC⊥BD, ∴四边形ABCD是菱形 对角线 边 平行四边形 平行四边形 一组邻边相等 四条边 四边形 对角线垂直 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 做一做： 自学检测1：(10分钟) 1.如图，若四边形ABCD为平行四边形，则需加条件 ，才能使四边形ABCD为菱形。 A B D C O 2.已知口ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列条件不能判定口ABCD为菱形的是（ ） A.AB=AD B.AC⊥BD C.∠BAD=∠CDA D.CA平分∠BCD 证明:在△AOB中, ∴AB2=OA2+OB2 ∴△AOB是直角三角形. ∴AC⊥BD ∴□ABCD是菱形 ∵ AB= √5,OA=2,OB=1 认真阅读课本P6的例2， 自学指导2：(5分钟) 完成P7的知识技能-1T，2T； 自学检测2：(10分钟)完成习题1.2 3.在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD．将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD边上的点C′处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，你能确定四边形CDC′E的形状吗？证明你的结论。 四边形CDC′E是菱形． 理由：根据折叠的性质，可得：CD=C′D， ∠C′DE=∠CDE，CE=C′E. ∵AD∥BC， ∴∠C′DE=∠CED. ∴∠CDE=∠CED. ∴CD=CE. ∴CD=C′D=C′E=CE. ∴四边形CDC′E为菱形. 1.已知:如图,在□ABCD中,AE平分∠BAD,与BC相交于点E，EF∥AB,与AD相交于点F , 求证:四边形ABEF是菱形． 2.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 判断四边形AEDF的形状。 3 2 1 A B C D E F 求证：EF⊥AD 当堂训练 3.已知如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E， EF⊥BC于F，那么形成的四边形AEFG是什么四边形？并说明理由。 D B A C E G F 1.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC． (1)求证:四边形BFCE是平行四边形； (2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE=　 　 时,四边形BFCE是菱形． 中考链接: 2