1.1.1菱形的性质 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质 1.探索并掌握菱形的性质; 2.能运用菱形的性质解题。 学习目标:(1分钟) 自学指导1:(6分钟) 认真阅读P1-2的内容,思考并完成: 1. 的平行四边形叫做菱形; 菱形 平行四边形一切性质(填“具有”或“不具有”); 2.结合菱形的定义及平行四边形的性质寻找菱形特有的性质。 A B C D O 一组邻边相等 具有 相等的角: 等腰三角形: 直角三角形: 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90 ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 ABC DBC ACD ABD Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 相等的线段: 相等的角: 等腰三角形: 直角三角形: ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90 ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 ABC DBC ACD ABD Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA 对称性: 既是中心对称图形又是轴对称图形,有2条对称轴,两条对称轴互相垂直。如何叙述这两条对称轴? 特殊性质2: 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 菱形的特殊性质: 特殊性质1:菱形的四条边都相等。 A B C D O 边 对角线 角 对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形 有2条对称轴 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相平分且互相垂直, 且每一条对角线平分一组对角。 ∵四边形ABCD是菱形 ∥ = ∴ AD BC AB CD ∥ = ∴ AB=BC=CD=DA A D C B O ∴ ∠DAC=∠BAC ∠DCA=∠BCA ∠ADB=∠CDB ∠ABD=∠CBD AC⊥BD ∴ OA=OC;OB=OD ∴ ∠DAB=∠DCB ∠ADC=∠ABC ∴ ∠DAB+∠ABC= 180 归纳 菱形的性质: 是中心对称图形又是轴对称图形 对称性 例1.如图1,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O. (1)若AB=1,则菱形ABCD的周长为 . (2)若AB=1,∠ADC=120 ,则B、D两点之间的距离为 . (3)PE⊥AB于E, PF⊥AD于F,OG⊥AB于G点且PE=3cm,则PF=_. (4)若AC=8,BD=6,则AB= . OG=_. 4 5 P 3cm E F G 1 1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( ) A.对边平行且相等 B.对角线互相平分 C.对角相等 D.四条边都相等 自学检测1:(7分钟) 2.已知菱形的周长是12cm, 那么它的边长是_. 3.菱形ABCD中∠ABC=60 , 则∠BAC=_. D 3cm 60 自学指导2:(4分钟) 例1. 如图,菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60 ,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长。 例1、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60 ,BD=5,求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解: ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD ∴OB=OD= BD=3 AC⊥BD D A B C O 在等腰三角形ABD中 ∵∠BAD=60 ∴ABD的等边三角形 ∴AB=BD=6. 在Rt AOB中 OA2+OB2=AB2 ∴OA= = ∴AC=2OA= 自学检测2:(7分钟) 1.完成课本随堂练习及习题1.1T1,T2 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm,AO=4cm,求 BD的长. A B C D O 4cm 5cm A B D C 习题1.1T1 习题1.1T2 变式:如上图,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,E、F分别为BC,CD的中点,那么∠EAF的度数是 。 2.如图,已知菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,且BE=DF, 求证:∠AEF=∠AFE. 60 3.菱形ABCD中,∠B=60 ,点E在边BC上,点F在边CD上. (1)如图1,若E在边BC上,且E为BC中点,∠AEF=60 ;求证:BE=DF; (2)如图2,若∠EAF=60 ;求证: AEF是等边三角形. 4.如图,菱形ABCD的周长为8,若∠BAD=60 ,E是AB的中点,则点E的坐标为 . 5.如图,菱形ABCD中,E是BC的中点,且AE⊥BC,AB=4. 求:1)∠ABC的度数; 2)对角线AC、BD的长; F 当堂训练: 1.如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,C