第04讲 两直线平行的判定-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第04讲 两直线平行的判定 【人教版】 ·模块一 利用邻补角互补判定两直线平行 ·模块二 利用垂直判定两直线平行 ·模块三 利用平行公理的推论判定两直线平行 ·模块四 利用角平分线判定两直线平行 ·模块五 课后作业 模块一 利用邻补角互补判定两直线平行 【例1.1】（2023下·湖南长沙·八年级统考期中）如图，，平分，． (1)与平行吗？请说明理由． 解：．理由如下： ∵（邻补角的定义）， （已知）， ∴______（同角的补角相等）． ∴． (2)与的位置关系如何？为什么？ ∵平（已知）， ∴（       ）． 又∵（已知），即， ∴______（_________） ∴____________（_________） 【例1.2】（2023·全国·八年级假期作业）如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由． 解：将∠2的邻补角记作∠4，则 ∠2+∠4＝　　°（　　） 因为∠2+∠3＝180° （　　） 所以∠3＝∠4（　　） 因为　 　（　　） 所以∠1＝∠4（ ） 所以AB//DE（　 　） 【例1.3】（2023下·宁夏银川·八年级校考期中）如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，当，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角和扶手与靠背的夹角的度数．    【变式1.1】（2023下·北京延庆·八年级统考期末）如图，∠B+∠BAD=180°，∠1=∠2． 求证：ABCD．请将下面的证明过程补充完整． 证明： ∵∠B+∠BAD=180°（已知）， ∠1+∠BAD=180°（ ）， ∴∠1=∠B（ ）． ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠2＝ （ ）． ∴ABCD（ ）． 【变式1.2】（2023下·浙江丽水·八年级青田县第二中学校考期中）如图，直线，被直线所截，，，判断与是否平行，并说明理由． 【变式1.3】（2023下·八年级课时练习）如图，一条公路绕湖而过，测得三个拐弯的角度分别为∠A＝120°，∠B＝150°，∠C＝150°，试判断公路AE与CF是否平行，并说明理由． 模块二 利用垂直判定两直线平行 【例2.1】（2023下·广东佛山·八年级校考期中）如图，已知．求证：．    【例2.2】（2023下·新疆乌鲁木齐·八年级校考期末）如图，已知，，，与平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．    解： ， ∴______ ______ ∵，， ∴，， ∴， ∴____________ ， 即 ______ ______ 【例2.3】（2023下·浙江衢州·八年级统考期末）数学课上，老师要求同学们利用一块三角板判断纸带两边是否平行． (1)如图，小明按如下步骤操作： 步骤一：三角板按图①摆放，直角边与纸带一边重合，画出线段． 步骤二：三角板按图②摆放，直角边与纸带另一边重合，若斜边与重合，则．那么小明得到的直接依据是______． (2)将纸带按图③所示折叠，如果这条纸带的两边互相平行，令为，求的度数（用的代数式来表示）．    【变式2.1】（2023下·陕西咸阳·八年级校考阶段练习）如图所示，一块玻璃不小心被打碎了，只有一条边是直的，为了废物利用，工人师傅要把它裁成一块长方形，先用一把直尺作，，这样裁剪以后，和是否平行？并说明理由．    【变式2.2】（2023上·广东梅州·八年级校考期末）如图，，，垂足分别是，，． (1)判断与的位置关系；（不需要证明） (2)求证：． 【变式2.3】（2023上·山西太原·八年级校考期末）如图，若，垂直为点 D，，，试判断直线与 的位置关系，并说明理由． 模块三 利用平行公理的推论判定两直线平行 【例3.1】（2023下·北京朝阳·八年级期末）完成下面的证明． 已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．    证明：∵， ∴______（______）． ∵， ∴______（______）． ∴（______）． 【例3.2】（2023下·河南安阳·八年级校考期中）图1是一种网红弹弓的实物图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图2的平面示意图，弹弓的两边可看成是平行的，即，活动小组在探索与，之间的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使时，瞄准最准确．现测得，，则此次瞄准是否最准确？    【例3.3】（2015下·湖北武汉·八年级统考期末）直线EF、GH之间有一个直角三角形ABC，其中∠BAC = 90°，∠ABC =． （1）如图1，点A在直线EF上，B、C在直线GH上，若∠=60°，∠FAC =30°．求证：EF