江苏省无锡市市北高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段检测数学试题

无锡市市北高级中学2022—2023学年第一学期 高三年级数学学科阶段检测试卷 时间：120分钟 分值：150分 日期：2023.12 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，下列选项中不是方程的根的是（ ） A.1 B. C. D. 3.两个变量与其线性相关系数有下列说法： ①若，则增大时，也相应增大； ②若越趋近于1，则线性相关程度越强； ③若或，则与的关系完全对应（有函数关系），在散点图上各个散点均在一条直线上， 其中正确的有（ ） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 4.已知正项等比数列中，若存在两项，使，则的最小值为（ ） A.5 B. C. D. 5.圆的方程为，直线为圆的切线，记两点到直线的距离分别为，动点满足，则点的轨迹方程为（ ） A. B. C. D. 6.数字组成无重复数字的五位数中，比40000大的偶数有（ ） A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 7.在平面直角坐标系中，已知，长度为2的线段的端点分别落在轴和轴上，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.设，（其中是自然对数的底数），则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分. 9.随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：，则下列关于该样本的说法中正确的有（ ） A.均值为95 B.极差为6 C.方差为26 D.第80百分位数为97 10.已知函数，则（ ） A.的最小正周期为 B.的图像关于点对称 C.在上单调递减 D.的值域为 11.已知，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12.抛物线为焦点，直线过点交抛物线于两点，，设为坐标原点，，直线与轴分别交于两点，则以下选项正确的是（ ） A. B.若，则 C.若，则面积的最小值为 D.四点共圆 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则__________. 14.设向量在向量上的投影向量为，则__________. 15.若数列对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的类周期性等比数列.已知类周期性等比数列的前4项为，周期为4，周期公比为3，则数列前25项的和为__________. 16.函数，则的零点个数为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17.已知的内角对应的边分别为，三角形面积为 （1）求证：； （2）点在边上，若，求. 18.正项数列的前项和满足： （1）求数列的通项公式； （2）令，数列前项的和为，证明：对于任意的，都有. 19.2023年9月8日，第19届亚运会火炬传递启动仪式在杭州西湖景区涌金公园广场成功举行.火炬传递首日传递从杭州西湖涌金公园广场出发，沿南山路一湖滨路一环城西路一北山街一西泠桥一孤山路传递，在“西湖十景”之一的平湖秋月收火.杭州亚运会火炬首日传递共有106棒火炬手参与. （1）组委会从全省火炬手中随机抽取了100名火炬手进行信息分析，得到如下表格： 性别 年龄 总计 满50周岁 未满50周岁 男 15 45 60 女 5 35 40 总计 20 80 100 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 根据小概率值的独立性检验，试判断全省火炬手的性别与年龄满或未满50周岁是否有关联； （2）在全省的火炬手中，男性占比，女性占比，且的男性火炬手和的女性火炬手喜欢观看足球比赛.某电视台随机选取一位喜欢足球比赛的火炬手做访谈，请问这位火炬手是男性的概率为多少？ 20.某校开展“学习二十大，永远跟党走“网络知识竞赛，每人可参加多轮答题活动，每轮答题情况互不影响.每轮比赛共有两组题，每组都有两道题，只有第一组的两道题均答对，方可进行第二组答题，否则本轮答题结束.已知甲同学第一组每道题答对的概率均为，第二组每道题答对的概率均为，两组题至少答对3题才可获得一枚纪念章. （1）记甲同学在一轮比赛答对的题目数为，请写出的分布列，并求； （2）若甲同学进行10轮答题是问获得多少枚