2024年人教版九年级中考数学第一轮复习专项练习题：二次函数

二次函数 一、单选题 1．把抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 2．二次函数得顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，将函数的图像先绕原点旋转．再向上平移个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式是（    ）． A． B． C． D． 4．若二次函数的图象过，则的大小关系是（  ） A． B． C． D． 5．已知二次函数的对称轴是直线x=﹣1及部分图像（如图所示），由图像可知关于x的一元二次方程的两个根分别是和（   ） A．﹣1.3 B．﹣2.3 C．﹣3.3 D．﹣4.3 6．如图，已知二次函数的图象与轴有两个交点的横坐标分别为和4，则当时，的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 7．已知抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如表所示，为常数： … 0 1 … … 2 6 … 给出下列说法：①抛物线开口向上；②抛物线顶点坐标为；③抛物线与轴交点为；④抛物线与轴有两个交点；⑤抛物线对称轴在轴右侧；以上说法正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤ 8．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线经过点A（-3，0），B（1，0），则抛物线的对称轴是 ． 10．某服装店销售一批服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果一件衣服每降价1元，商店平均每天可多售出2件，则每件衣服降价 元时，服装店每天盈利最多． 11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax2+bx+c＞0的解集为 ． x ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 y 6 0 ﹣4 ﹣6 ﹣6 ﹣4 0 6 12．二次函数的图象如图所示，以下结论：①；②；③；④其顶点坐标为；⑤当时，随的增大而减小；⑥中，正确的有 (只填序号) 13．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点、、、分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为，为半圆的直径，则这个“果圆”被轴截得的弦的长为 ． 三、解答题 14．已知抛物线y＝x2﹣x﹣m2﹣m． (1)求证：抛物线与x轴必定有公共点； (2)若P（a，y1），Q（﹣2，y2）是抛物线上的两点，且y1＞y2．求a的取值范围； (3)设抛物线与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），点A在点B的左侧，与y轴负半轴交于点C，且|x1|+|x2|＝3，若点D是直线BC下方抛物线上一点，连接CD、DB，△DBC面积是否存在最大值，若存在，求点D的坐标，若不存在说明理由． 15．一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： (1)求这个二次函数的表达式； (2)求m的值； (3)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； (4)根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围. 16． 某商店经销一种保温水杯，已知这种保温水杯的成本价为每个20元，市场调查发现，该种保温水杯每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种保温水杯每天的销售利润为元．求该种保温水杯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 17．2022卡塔尔世界杯足球比赛正在进行阿根廷和荷兰的决赛，阿根廷球员梅西在距球门底部中心点O的正前方处起脚射门，足球沿抛物线向球门中心线；当足球飞离地面高度为时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为． (1)建立如图所示直角坐标系，求抛物线解析式； (2)梅西的射门，足球能否射进球门（不考虑其他影响因素）？ (3)守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的最大摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？ 18．如图①，一个横截面为抛物线形的隧道，其底部的宽为8m，拱高为4m，该隧道为双向车道，且两车道之间有0.4m的隔离带，一辆宽为2m的货车要安全通过这条隧道，需保持其顶部与隧道间有不少于0.5m的空隙，按如图②所建立的平面直角坐标系． （1）求该抛物线对应的函数解析式； （2）通过计算说明该货车能安全通过的最大高度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$