2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数

2024年中考数学一轮复习练习题：二次函数 一、单选题 1．关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 2．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（　　）. A． B． C． D． 3．如果商店在销售过程中，发现一周利润(元)与每件销售价(元)之间的关系满足，其中，那么该商店一周可获得的最大利润是（　　）. A．20元 B．1508元 C．1550元 D．1558元 4．将抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则（　　） A． B． C． D． 5．若抛物线与轴两个交点间的距离为4，对称轴为直线，为这条抛物线的顶点，则点关于轴的对称点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．若点，点，点在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．如图，直线 (k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A(−4，0)、B(0，3)，抛物线 与y轴交于点C，点E在抛物线 的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　） A．2 B．4 C．2.5 D．3 8． 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：，，，，正确结论的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．已知函数，当时，该函数的最小值是　 　，最大值是　 　. 10．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过　 　m. 11．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）。未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元。通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件。在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为　 　。 12．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，建立平面直角坐标系（如图），发现铅球与地面的高度和运动员出手点的水平距离之间的函数关系为，由此可知铅球的落地点与运动员出手点的水平距离是　 　m. 13．如图，抛物线y=ax2-2ax+3 (a>0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则线段PB的长为　 　. 三、解答题 14．已知二次函数． （1）直接写出当为何值时，随的增大而增大； （2）直接写出当为何值时，． 15．2023年杭州亚运会胜利闭幕．本次亚运会中国代表团共获得383枚奖牌，位居奖牌榜第一，创造了新的历史．在亚运会期间，买一件印有亚运会元素的T恤去看比赛，成为了体育迷们的“仪式感”．某商店以每件40元的价格购进一批这样的T恤，以每件60元的价格出售．经统计，4月份的销售量为192件，6月份的销售量为300件． （1）求该款T恤4月份到6月份销售量的月平均增长率； （2）从7月份起，商场决定采用降价促销回馈顾客，销售利润不超过30%．经试验，发现该款T恤在6月份销售量的基础上，每降价1元，月销售量就会增加20件．如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？ 16．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7 m，水柱在距喷水头P水平距离 5 m 处达到最高，最高点距地面3.2 m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k，其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离，y(m)是水柱距地面的高度. （1）求抛物线的解析式； （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3 m，身高1.6 m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离. 17．作为武汉市菜篮子工程生产基地，我市新洲区光明村白菜丰收却面临滞销的情况，在武汉市政府的关心和帮助下，各地的订单如雪片般“飞”向光明村，千亩白菜的滞销状况得到较大改善．市政府拟采用水陆联运的方式，派出车队到田间将白菜装车后运往码头再装船销往各地，负责人统计了解装载情况，发现运送到码头的白菜量y（单位：吨）随时间x（单位：小时）的变化情况如图2所示，当0≤x≤10时，y是x的二次函数，图象经过A（0，100），顶点B（10，600）；当10＜x≤12时，累计数量保持不