高一上学期期末复习【第五章 三角函数】十一大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）

高一上学期期末复习第五章十一大题型归纳（拔尖篇） 【人教A版（2019）】 题型1 弧长公式与扇形面积公式的应用 1．（2023下·湖南长沙·高一统考期末）某圆台的侧面展开图为如图所示的扇环（实线部分），已知该扇环的面积为，两段圆弧所在圆的半径分别为1和2，则扇环的圆心角的大小为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（    ）. A． B． C． D． 3．（2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为． (1)若，求扇形的弧长： (2)若扇形的周长为12，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积． 4．（2023·上海黄浦·统考二模）某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度. (1)求关于x的函数表达式； (2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值. 题型2 三角函数的化简、求值——同角三角函数的基本关系 1．（2023上·重庆铜梁·高一校联考期末）计算的值为（    ） A．-1 B．1 C． D． 2．（2023下·江西上饶·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·四川乐山·高一期末）已知，计算下列各式的值： (1)； (2)． 4．（2023上·四川绵阳·高一统考期末）已知． (1)求的值； (2)求的值． 题型3 诱导公式的综合应用 1．（2023上·广东深圳·高一统考期末）已知，则的化简结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江杭州·高二校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D．3 3．（2023上·北京·高一校考期末）已知，且，化简并求的值. 4．（2023上·江苏宿迁·高一统考期末）在平面直角坐标系中，锐角的顶点是坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点．将角的终边按逆时针方向旋转得到角． (1)求； (2)求的值． 题型4 由三角函数的值域（最值）求参数 1．（2023·高一课时练习）若函数在上为减函数，且在上的最大值为，则的值可能为 A． B． C． D．1 2．（2023上·黑龙江大庆·高三大庆实验中学阶段练习）已知函数在区间上单调，且在区间内恰好取得一次最大值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·湖北恩施·高一校考期末）已知函数． (1)若，求的最小值； (2)若在区间上的值域为，求的取值范围． 4．（2023上·浙江杭州·高一校考阶段练习）已知函数． (1)求函数的最小正周期、对称中心、单调减区间； (2)若定义在区间上的函数的最大值为6，最小值为，求实数的值． 题型5 三角函数的奇偶性与对称性问题 1．（2023上·河北唐山·高一校考期末）函数，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．是奇函数 D．是奇函数 2．（2023下·宁夏中卫·高一校考期末）下列关于函数的说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．图像关于点成中心对称 C．在区间上单调递增 D．图像关于直线成轴对称 3．（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）已知函数为奇函数. (1)求函数的最大值与最小值，并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合. (2)求函数的单调递减区间. 4．（2023上·江苏淮安·高一淮阴中学校考期末）已知函数，与函数有相同的对称中心. (1)求，的值； (2)若函数在上单调递减，求出函数的单调区间. 题型6 三角函数的图象与性质的综合应用 1．（2022上·上海宝山·高三校考开学考试）已知，给出下述四个结论: ①是偶函数;  ②在上为减函数; ③在上为增函数; ④的最大值为. 其中所有正确结论的编号是（    ） A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①④ 2．（2023上·江苏无锡·高一校考期末）函数图像上一点向右平移个单位，得到的点也在图像上，线段与函数的图像有5个交点，且满足，，若，与有两个交点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·黑龙江大庆·高一校考阶段练习）已知函数． （1）求的对称中心； （2）设常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数在区间，上的最大值为2，求a的值． 4．