《垂线的应用》（教案）--四年级数学上册人教版

第3课时 垂线的应用 教案 教学目标： 1．通过画、量、比等过程，发现点到直线间垂直线段最短的性质，会测量点到直线的距离。 2．体验并理解平行线间的距离处处相等。 教学重点： 理解点到直线的距离，能画出点到直线的垂线段。 教学难点： 利用垂线的性质解决实际问题。 教学过程： 【创设情境 引入新课】 出示课件： 师：同学们你们能说一说下面每组直线的位置关系吗？ 生1：相交。 生2：垂直。 生3：平行。 师：同学们都回答得很不错，那我们今天来继续学习垂线的应用。（板书课题：垂线的应用） 设计意图：在新课开始前，通过复习前面学习的两条直线的位置关系，自然引出垂直。旧知识的复习与本节课的学习内容密切相关，不仅是知识上的回顾，同时也为学生后面学习垂线的应用奠定了基础。 【合作交流 探索新知】 一、点到直线的距离 出示课件例3：（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。 学生独立画图，指名学生回答。 生发现：可以画无数条线段。 师：量一量所画线段的长度，哪一条最短？ 学生独立完成并汇报结果。 生：线段b最短。 师：最短的线段b和直线之间有什么关系？ 生：线段b与直线垂直！ 师小结：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。我们把与直线垂直的线段叫做垂线段。 二、平行线间的距离 出示课件例3：（2）下图中，a∥b。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。 师：量一量这些线段的长度，你发现了什么？ 学生先自己动手画一画，然后量一量。 生：这些垂线的长度都是相等的。 师：这些垂直线段的长度都是1 cm。 师小结：端点分别在两条平行线上，且与平行线垂直的所有线段的长度都相等。我们也可以说平行线之间的距离处处相等。那我们还可以根据“平行线间的距离处处相等”的特点，判定两条直线是否平行。 …… 三、小结 1．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 2．平行线间的距离处处都相等。 四、做一做 1．下图中，小明如果从A点过马路，怎样走路线最短？为什么？把最短的路线画出来。（教材P59第1题） 2．请用在例3中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否互相平行。（教材P59第2题） 五、播放视频——垂线的应用 设计意图：本节课让学生经历“画一画”“量一量”“比一比”“想一想”的过程，从而发现“点到直线的距离最短”及“平行线间的距离处处相等”，培养学生观察、思考、解决问题的能力。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．判断。 （1）同一平面内，如果两条直线都与同一条直线垂直，那么它们互相平行。 （ √ ） （2）两条平行线间的线段长度都相等。 （ × ） （3）平行线间的距离处处都相等。 （ √ ） 2．如图，AB垂直于BC，且AB=6厘米，BC=8厘米，AC=10厘米。 （1）点C到AB的距离是（ 8 ）厘米。 （2）点A到BC的距离是（ 6 ）厘米。 （3）A、C两点间的距离是（ 10 ）厘米。 3．选一选。 （1）如图，如果直线a平行于b，那么线段AB和CD的大小关系是（ B ）。 A．AB＞CD B．AB=CD C．AB＜CD D．无法确定 （2）两条平行线间可以画（ D ）条垂直线段。 A．1 B．2 C．3 D．无数 （3）从商场到另一条马路，走第（ C ）条路线最近。 A．① B．② C．③ D．④ 二、巩固 4．一条清淤船正在清理人工湖中的污物，船上的2人要把清理出的污物送到岸上，按怎样的路线划行最短？请在图中画出来。 5．国国从家里出发去奶奶家，怎样走最近？到奶奶家后，帮奶奶去河边放鹅，怎样走最近？请你帮他把行走路线画出来。 6．某生态农业园的3块蔬菜基地之间新建了一处水井，从水井A处分别向3块蔬菜基地铺设水管。怎样铺最节省水管？请画图说明。 三、挑战 7．工人师傅在施工中，经常用铅锤来观测建筑物是否和地面垂直。这是为什么？ 答：铅锤与地面是垂直的，如果铅锤上的绳子与墙 所在的直线平行，说明建筑物与地面垂直。 【板书设计 思维导图】 垂线的应用 1．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。 2．平行线间的距离处处都相等。 学科网（北京）股份有限公司 $$