2023—2024学年苏科版数学九年级全册期末常考题型专练2

苏科版数学 9年级全册 常考题型专练 第1部分（另一份资料） (一)一元二次方程的解法 (二)几何问题中的一元二次方程 (三)与圆有关的面积求法 第2部分 (四)圆中常见的辅助线 (五)概率与其他知识的综合 (六)跨学科专题 (七)二次函数的应用 第3部分（另一份资料） (八)圆与相似的综合 (九)解直角三角形的类型 (十)跨学科专题 (十一)数学文化 (四)圆中常见的辅助线 类型一　作(找)垂径——构造直角三角形 1.如图,AB为圆O的弦,且C点在AB上.若AC=6,BC=2,AB的弦心距为3,则OC的长度为 (　　) A.3　　B.4　　C. 2.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,如图1,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,如图2,已知圆心O在水面上方,且☉O被水面截得的弦AB的长为4米,☉O的半径为3米.若点C为运行轨道的最低点,则点C到弦AB所在直线的距离是 (　　) A.1米　　B.2米 C.(3-)米　　D.(3+)米 3.如图,在平面直角坐标系中,一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.已知A(6,0),B(-2,0),C(0,3),则点D的坐标为　　　　.  类型二　作(找)直径——转移思想 4.如图,点A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,则BC的长为 (　　) A.4　　D.4 5.如图,在☉O中,AB是☉O的弦,☉O的半径为3 cm.C为☉O上一点,∠ACB=60°,则AB的长为　　　　cm.  类型三　作圆周角——构造直角三角形 6.如图,△ABC内接于☉O,AD是☉O的直径,若∠B=20°,则∠CAD的度数是 (　　) A.60°　　B.65°　　C.70°　　D.75° 7.如图,在☉O中,AB是直径,点C,D,E在圆上,AC=2,AD=6,AE=8,AB=10.下列结论:①;②;③;④,其中正确结论的个数是 (　　) A.4　　B.3　　C.2　　D.1 8.如图,在☉O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧AC沿弦AC翻折交AB于点D(不与O重合),连接CD.若∠A=22°,则∠ACD的度数为 (　　) A.46°　　B.44°　　 C.48°　　D.68° 类型四　证切线——连半径,证垂直 9.如图,AB为☉O的直径,过圆上一点D作☉O的切线CD交BA的延长线于点C,过点O作OE∥AD交CD于点E,连接BE. (1)直线BE与☉O相切吗?请说明理由; (2)若CA=2,CD=4,求DE的长. 类型五　证切线——作垂直,证半径 10.如图,△ABC中,∠ACB<2∠B,CO平分∠ACB交AB于O点,以OA为半径的☉O与AC相切于点A,D为AC上一点且∠ODA=∠B. (1)求证:BC所在直线与☉O相切; (2)若CD=1,AD=2,求☉O的半径. (五)概率与其他知识的综合 类型一　概率与函数 1.有5张正面分别写有数字-3、-1、2、3、4的卡片,5张卡片除了数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a.抽取后不放回,再从中抽取一张,记卡片上的数字为b,则抽取的数字a、b能使一次函数y=ax+b的图像经过第一、二、三象限的概率为　　　　.  类型二　概率与几何图形 2.如图,正方形ABCD及其内切圆☉O,随机地往正方形内投一粒米,落在阴影部分的概率是(　　) A. 类型三　概率与方程 3.桌上放有完全相同的三张卡片,卡片上分别标有数字2,1,4,随机摸出一张卡片(不放回),其数字记为p,随机摸出另一张卡片,其数字记为q,则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是　　　　. 4.在四张完全相同的卡片上分别写上-,0,1,2四个数字,然后放入一个不透明的袋子中摇匀,现从中随机抽取第一张卡片记下数字为a,放回摇匀,然后随机抽取第二张卡片记下数字为b,且a+b=m,则m的值使关于x的一元二次方程x2+2x+1=0有实数解的概率是　　　 .  类型四　概率与不等式 5.现将背面完全相同,正面分别标有数字-1,0,3,4的四张卡片洗匀后背面朝上,从中任取一张,将该卡片上的数字记为a后放回,再次洗匀后从中任取一张,将数字记为b,则使得ab<0的概率为　　　　.  类型五　概率与统计图 6.在学习了概率相关知识后,小明和学习小组的同学设计了一个试验,他们用一个黑箱子装有红、白两种颜色的球共4个,它们除颜色外都相同.小明将球搅匀后从箱子中随机摸出一个球,记下颜色,再把它放回,不断重复试验,计算摸出红球的频率,并将多次试验结果整理成如下统计图. (1)求箱子中红球的个数; (2)若从该箱子里随机同时摸出两个球,用画树状图或列表的方法求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率. (六)跨学科专题