2023—2024学年苏科版数学九年级全册期末常考题型专练1，

苏科版数学 9年级全册 常考题型专练 第1部分 (一)一元二次方程的解法 (二)几何问题中的一元二次方程 (三)与圆有关的面积求法 第2部分（另一份资料） (四)圆中常见的辅助线 (五)概率与其他知识的综合 (六)跨学科专题 (七)二次函数的应用 第3部分（另一份资料） (八)圆与相似的综合 (九)解直角三角形的类型 (十)跨学科专题 (十一)数学文化 (一)一元二次方程的解法 类型一　直接开平方法 1.一元二次方程x2=2的解为　　　　.  2.若关于x的一元二次方程ax2+k=0的一个根为1,则方程a(x-1)2+k=0的解为　　　　.  类型二　配方法 3.用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0,将其化成(x+a)2=b的形式,则变形正确的是 (　　) A.(x+4)2=11　　B.(x-4)2=21 C.(x-8)2=11　　D.(x-4)2=11 4.一元二次方程x2-4x+3=0可配方为(x-2)2=k,则k的值是　　　　.  类型三　因式分解法 5.一元二次方程x(x-2)+x-2=0的根为 (　　) A.-1　　B.1　　 C.2或-1　　D.2或1 6.方程x2+4x+3=0的两个根为 (　　) A.x1=1,x2=3　　B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3　　D.x1=-1,x2=-3 7.已知α、β是关于x的一元二次方程(x-m)(x-n)-2(x-m)=0的两个实数根. (1)若α=β,则m与n满足的等量关系式为　　　　;　  (2)若β<α<0,求m+n的取值范围. 类型四　公式法 8.一元二次方程x2+4x-8=0的解是 (　　) A.x1=2+2,x2=2-2 B.x1=2+2,x2=2-2 C.x1=-2+2,x2=-2-2 D.x1=-2+2,x2=-2-2 9.以x=为根的一元二次方程可能是 (　　) A.x2+bx+c=0　　B.x2+bx-c=0 C.x2-bx+c=0　　D.x2-bx-c=0 类型五　换元法 10.阅读下面的材料,回答问题:解方程x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程,根据该方程的特点,它的解法通常是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程可变为y2-5y+4=0①,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2=1,∴x=±1;当y=4时,x2=4,∴x=±2.∴原方程有四个根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. (1)在由原方程得到方程①的过程中,利用　　　　法达到了　　　　的目的,体现了数学的转化思想;  (2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0. (二)几何问题中的一元二次方程 类型一　面积问题 1.若将图①中正方形剪成四块,恰能拼成图②所示的矩形,设a=1,则b= (　　) A. C.+1 2.用配方法解方程x2+2x-24=0,配方的过程可以用以下拼图过程直观地表示,请你模仿此过程在下面方框中用拼图方式表示用配方法解方程x2+6x-4=0的配方过程,并在方框下写出对应的等式. 3.实验与操作: 小明是一位动手能力很强的同学,他用橡皮泥做成了一个棱长为4 cm的正方体. (1)如图①所示,在上底面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形通孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为　　　　cm2;  (2)在(1)的基础上,再在正面中心位置从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔,如图②所示,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为　　　　cm2;  (3)如果把(1)(2)中的边长为1 cm的通孔均改为边长为a cm(a≠1)的通孔,能不能使橡皮泥块的表面积为118 cm2?如果能,求出a的值;如果不能,请说明理由. 类型二　方程正数解问题 4.【数学文化】我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程(正根)的几何解法.以方程x2+2x-35=0即x(x+2)=35为例说明,记载的方法是:构造如图所示的图形,大正方形的面积是(x+x+2)2,同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即4×35+22,因此x=5,则在下面四个构图中,能正确说明方程x2-5x-6=0的几何解法的是 (　　) 　　　　 A B 　 C D 5.【数学文化】欧几里得在《几何原本》中,记载了用图解法解方程x2+ax=b2的方法,类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x-1=0的一个正根.如图,一张边长为1的正方形纸片ABCD,先折出AD,BC的中点E,F,连接AF,再沿过点A的直线折叠,使AD落在线段AF上,点D的对应点为点H,折痕为AG,点G在边CD上,连接GH,GF,线段BF、DG、CG和GF中,长度恰好是方程x2+x-1=0的一个正根的线段为　　　　.  6.