精品解析：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

鄂州市第二中学高二年级12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，方程所表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线 2. 已知经过点的平面的法向量为，则点到平面的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 先后两次掷一枚质地均匀的骰子，事件“两次掷出的点数之和是6”，事件“第一次掷出的点数是奇数”，事件“两次掷出的点数相同”，则（ ） A A与互斥 B. 与相互独立 C. D. A与互斥 4. 在等差数列中，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知原点到直线的距离为1，圆与直线相切，则满足条件的直线有 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 已知F是双曲线的下焦点，是双曲线外一点，P是双曲线上支上的动点，则的最小值为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 已知双曲线的焦距为，过右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点.设，到双曲线的同一条渐近线的距离分别为和，且，则双曲线的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，点P为该抛物线上的动点，若，则当最大时，（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 给出如下四个命题不正确的是（ ） A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 10. 已知双曲线，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线C的顶点到其渐近线的距离为2 B. 若F为C的左焦点，点P在C上，则满足的点M的轨迹方程为 C. 若A，B在C上，线段AB的中点为，则线段AB的方程为 D. 若P为双曲线上任意一点，点P到点和到直线的距离之比恒为2 11. 已知等差数列的前项和为，，，则下列结论正确的有（ ） A. 是递减数列 B. C. D. 最小时， 12. 如图，是椭圆与双曲线在第一象限的交点，且共焦点的离心率分别为，则下列结论正确的是（ ） A B. 若，则 C. 若，则的最小值为2 D. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若抛物线的准线与直线间的距离为3，则抛物线的方程为______. 14. 数列中，，，则___________ 15. 已知圆：，圆：，M，N分别为圆和圆上动点，P为直线l：上的动点，则的最小值为___________ 16. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知为圆上的动点，的坐标为，在线段的中点. （1）求的轨迹的方程. （2）过点的直线与交于、两点，且，求直线的方程. 18. 一动圆与圆外切，同时与圆内切，动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程； （2）点为上一动点，点为坐标原点，曲线右焦点为，求的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，． （1）证明：平面平面； （2）已知，在线段上是否存在一点，使得二面角的平面角为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 20. 设为数列的前n项和，且 （1）证明：数列是等差数列； （2）求数列的通项公式． 21. 已知双曲线：的右焦点为，左顶点为A，且，到C的渐近线的距离为1，过点的直线与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点. （1）求双曲线C的标准方程. （2）若直线MB，NB的斜率分别为，，判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 22. 已知椭圆C的方程为，其离心率为，，为椭圆的左右焦点，过作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，的周长为． （1）求椭圆C方程； （2）过B作x轴的垂线交椭圆于点D． ①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由． ②求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄂州市第二中学高二年级12月月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，方程所表示的曲线是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线 C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线 【答案】C 【解析】 【分析】求出值的范围，把曲线化为标准形式，判断曲线的形状． 【详