2023-2024学年人教版数学七年级上册期末培优训练：数轴上的动点问题

2023-2024学年人教版数学七上期末培优训练 数轴上的动点问题 1．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发． （1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？ （2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度． 2．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是x，-6，4． （1）线段BC的长为 ，线段BC的中点D所表示的数是 ． （2）若AC=8，求x的值； （3）在数轴上有两个动点P，Q，P的速度为1个单位长度/秒，Q的速度为2个单位/秒，点P，Q分别从点B，C同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P，Q两点相距4个单位？ 3．已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒. (1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________； (2)当t为何值时，A、B两点重合； (3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由. 4．已知数轴上两点A，B对应的数分别是﹣10，8，P，Q，N为数轴上三个动点，点P从点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位． （1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是　 　； （2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？ （3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？    5．如图数轴上有两个点A、B，分别表示的数是，4．请回答以下问题： (1)A与B之间距离为 ，A，B中点对应的数为 ． (2)若点C对应的数为，只移动C点，要使得A，B，C其中一点到另两点之间的距离相等，请写出所有的移动方法． (3)若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向左做匀速运动，点Q从B出发，以每秒5个单位长度的速度向左做匀速运动，P，Q同时运动： ①当点P运动多少秒时，点P和点Q重合？ ②当点P运动多少秒时，P，Q之间的距离为3个单位长度？ 6．已知数轴上有A，B，C三点，分别代表－30，-10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为7个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒. （1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？ （2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为56个单位？ （3）在甲到A，B，C的距离和为56个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由. 7．如图，已知A，为数轴上的两个点，点A表示的数是， 点表示的数是30． (1)直接写出线段的中点对应的数； (2)若点在数轴上，且，直接写出点对应的数； (3)若李明从点A出发，在数轴上每秒向右前进8个单位长度；同时王聪从点出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度它们在点处相遇，求点对应的数； (4)若李明从点A出发，在数轴上每秒向左前进8个单位长度；同时王聪从点出发，在数轴上每秒向左前进12个单位长度，当它们在数轴上相距20个单位长度时，求李明所在位置点对应的数． 8．如图，已知A地在数轴上表示的数为－16，AB两地相距50个单位长度．小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进． （1）求出B地在数轴上表示的数； （2）若B地在原点的右侧，经过第8次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？8次运动完成后一共经过了几分钟？ （3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达点Q，请你直接写出：点Q在数轴上表示的数应如何表示？ 9．如图，已知A，B分别为数轴上的两点，点A表示的数是，点B表示的数是50． （1）请写出线段AB中点M表示的数是 ． （2）现有一只蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左移动，同时另一只蚂蚁Q恰好从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，设两只蚂蚁在数轴上的点C相遇，求点C对应的数是多少？ （3）若蚂蚁P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴也向左运动，设两只蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点表示的数是多少？    10．如图