6.1平面向量的概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 高中数学必修第一册 高中数学必修第一册 老鼠为什么认为猫是“傻猫”? 结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了. 速度是既有大小又有方向的量 50m／s 傻猫 10m／s Jerry呢？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：1.如图所示，小船由地向东南方向航行到达地(速度为如果仅仅给出指令：“由地航行”，小船能否到达地. 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.我们从一支笔、一棵树、一本书中抽象出只有大小的数量“1”.类似地，我们可以对“位移”“速度”进行抽象，它们的共同特征是什么？ 高中数学必修第一册 问题探究 探究：2.你还能举出具有这种特征的量吗？ 高中数学必修第一册 问题探究 1.向量的概念 （1）向量：在数学中，我们把既有大小又有方向的量叫做向量. （2）数量：只有大小没有方向的量叫做数量. 矢量 标量 知识小结 高中数学必修第一册 探究：3.我们知道数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应，所以数量可以用数轴上的点表示，那么我们用什么表示这样既有大小又有方向的量呢？ A （起点） （终点） B 高中数学必修第一册 问题探究 2.向量的表示 （1）几何表示——有向线段 向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模),记作 与起点的位置无关 A 方向 （起点） （终点） B 长度 注意：有向线段是向量的直观表示，并不是说向量就是有向线段. 知识小结 高中数学必修第一册 2.向量的表示 （1）几何表示——有向线段 向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模),记作 与起点的位置无关 A 方向 （起点） （终点） B 长度 注意：有向线段的三要素：起点、方向、长度. 知识小结 高中数学必修第一册 2.向量的表示 （1）几何表示——有向线段 向量可以用有向线段表示，记作向量，有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向，向量的大小称为向量的长度(或称模),记作 与起点的位置无关 A 方向 （起点） （终点） B 长度 注意：向量不能比较大小，向量的模可以比较大小. 知识小结 高中数学必修第一册 2.向量的表示 （1）字母表示——向量可以用字母表示(印刷时黑体表示). 手写时用. 注意：手写向量时要带箭头. 知识小结 高中数学必修第一册 例1 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点. （1）作出向量，，； 典例精析 高中数学必修第一册 例1 某人从点出发向东走了5米到达点，然后改变方向按东北方向走了10米到达点，到达点后又改变方向向西走了10米到达点. （2）求的模； 长度 典例精析 高中数学必修第一册 3.两个特殊向量 （1）零向量—— 长度：长度为0的向量； 方向：方向为任意的向量. （2）单位向量 长度：长度为1的向量； 方向：方向不确定的向量. 1个 无数个 知识小结 高中数学必修第一册 例2 （1）（多选）下列说法错误的是（ ） A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C.向量的大小与方向有关 D.向量的模可以比较大小 ABC 向量不能比较大小 向量的大小即向量的模即长度 向量的模是数量 典例精析 高中数学必修第一册 例2 （2）给出下列说法： ①零向量是没有方向的； ②零向量的长度为0； ③零向量的方向是任意的； ④单位向量都相等. 其中正确的是_______.(填序号) ②③ 零向量方向任意，不是没有 单位向量方向 不一定相同 典例精析 高中数学必修第一册 4.向量间的两种特殊关系 （1）平行（共线）向量—— 长度：非零； 方向：相同或相反. （2）相等向量—— 长度：长度相等； 方向：方向相同. 注意：零向量与任意向量平行. 知识小结 高中数学必修第一册 例4 如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. （1）写出与共线的向量； 典例精析 高中数学必修第一册 例4 如图所示，的三边均不相等，分别是的中点. （2）写出模与的模相等的向量； （3）写出与相等的向量. 典例精析 高中数学必修第一册 例4 如图所示，设是正六边形的中心. （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与相等的向量. 典例精析 高中数学必修第一册 $$