7.2.1复数的加、减运算及其几何意义导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义导学案 一、教材分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》(人教A版)第七章第2节第一课时《复数的加减运算及其几何意义》的内容.复数四则运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法则是一种规定，复数的减法运算法则是通过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材. 二、学情分析 本节课是在学生学习了复数的概念及几何意义之后，对复数有了进一步理解和深化，为本节课复数加法和减法几何意义的学习提供了理论支撑。因此，本节课具有承上启下的作用。同时对学生加深学生对数形结合思想的认识，发展学生的思维能力具有重要意义。 三、教学目标 1.明确复数加法法则和减法法则的具体内容，经历解决复数加、减运算问题的过程.（数学运算） 2.经历复数加、减法几何意义的形成过程.（直观想象） 四、重点难点 重点：熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 难点：理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题. 五、教学过程 （一）复习回顾 1．复数的定义：我们把形如_____________的数叫做复数； 复数的表示：z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a与b分别叫做复数z的_______与_________． 2．复数相等的充要条件：在复数集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取两个数a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，规定a＋bi与c＋di相等当且仅当_______________． 3．复数的分类：复数a＋bi(a，b∈R) 4．复数的几何意义： 5．复数的模：|z|＝|a＋bi|＝__________，其中a，b∈R. 6．共轭复数：如果z＝a＋bi，那么＝_______________． 设计意图：通过复习，为引入本节新课做好铺垫，建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 （二）新知探究 想一想：引入了虚数单位后,我们把实数集扩充到了复数集，那么复数之间是否存在运算呢? 探究一：复数的加、减法运算法则 【问题1】设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，我们规定，复数的加法法则：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)=()+()i.可以看出，两个复数相加，类似于两个多项式相加，类比想一想复数的减法我们可以如何规定呢？ 设计意图：通过思考，类比多项式的运算引入复数的加减运算，提高学生分析问题、概括能力。 探究二：复数加法的运算律 【问题2】对任意z1，z2，z3∈C，能否证明有z1＋z2＝z2＋z1；(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)成立？ 【辩一辩】 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)两个虚数的和或差可能是实数．(　　) (2)若复数z1，z2满足z1－z2＞0，则z1＞z2.(　　) (3)在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．(　　) (4)复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形．(　　) 设计意图：通过学生的探究，老师总结归纳后形成知识，增强学生知识的记忆。 【做一做】 (1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝_________. (2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数,若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝___________． (3)若复数z满足z＋(5－6i)＝3，则z的虚部是______. 探究三：复数加、减运算的几何意义 如图所示，在复平面内，设复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)对应的向量分别为，，以，为邻边作平行四边形OZ1ZZ2. 【问题3】、、＋、-的坐标如何表示呢？ 【问题4】向量＋、对应的复数分别是什么？ 设计意图：通过思考，总结复数的加减法的几何意义，提高学生类比推理能力。 【问题5】复数的模表示的几何意义是什么？ 设计意图：通过向量的模求解方法，引导学生总结两复数差模的几何意义，提高学生类比推理能力和分析问题的能力。 【做一做】 1.如图,平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求： (1)所表示的复数，所表示的复数； (2)对角线所表示的复数； (3)对角线所表示的复数及的长度． 2.求复平面内下列两个复数对应两点之间的距离： (1) z1＝2＋i，z2＝3i； (2) z1＝8＋5i，z2＝42i. （三）合作探究 复数加、减法运算与模的综合应用 例 设z1，z2∈C，已知|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|. 设计意图：通过例题进一步巩固复数的加减运算及其几何意义，提高学生的概括问题的能力、解决问题的能力。 （四）课堂小结 通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些