北京市第一七一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

北京市第一七一中学2023-2024学年度12月考试题 高二数学（时间120分钟满分150分） 选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选 出符合题目要求的一项。 1.双曲线x2-y2=1的焦点坐标是() A.(0,-2,0,2) (-2,0,(W2,0) C.(0,-2),(0,2) D.(-2,0),(2,0) 2.在等比微列anJ冲，若a1=乏a4=4,则公比q等于（） A B.2 c.2 D.4 3.设a∈R,则a=-2"是“直线h:ax+2y-1=0与直线h:x+(a+1)y+4=0平行” 的() A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 毛已知双线二-y=la>0的南近线与闔2+y-4y+3=0相切，则a=( A.3 B.√5 c.3 3 5.一个学习小组有5名同学，其中2名女生，3名男生.从这个小组中任意选出2名同学， 则选出幽同种女生人数不少于男生人数的概率为() A.品 8号 c D. 6.在等差数列(anJ冲，a3=16,a,=8,Sn是数列(an的前n项和，则满足数列}的前n项 和取最大值时的n的为() A.20 B.21 C.20或21 D.21或22 7已阳R:片是将周C号+ =1(>b>0)的两个焦点，P为椭例C上一点，0为坐 标原点，若△PO5,为禁边三角形，则椭圆C的离心为() 5+1 A.5-1 B.5+1 c.51 D. 8在圆+y:5红内，过点行引有”条法的长度底等发数列.最短的弦长为数列的首 项a,最长的法长为a,若公数d后引 那么”的取值集合为() A.{3,4,5 B.{4,5,6 C.{6,7,8,y D.{3.4,5,6 9.如图.在长方体ABCD-ABCD中，AA=AB=2, BC=1,点P在侧面4ABB上.满足到直线AA和CD 的距离相等的点P A.不存在 B.恰有1个 C.恰有2个 D.有无数个 10.曲线C是平面直角坐标系内与两个定点F(-1,0)和F(1,0)的距离之积等于4的点的轨 迹，则() ①曲线C过原点： ②曲线C关于原点对称： ③若点P在曲线C上，则△PFF的面积不大于2： ⊙曲线C与曲线 =1有且仅有两个交点. 43 其中正确命题的序号为() A.①② B.③0 C.①②0 D.②③④ 2 二.填空题（共5个小题，每题5分，共25分） 山.已知双曲线C:若-若=1的离心率为厅，则实数m的值为. I2.设等差数列{a,}的公差是d如果它的前n项和S=-n2+2,那么am·一 13.抛物线y=x2上的一动点M到直线：x-y-1=0距离的最小每为—一 4.已知抛物线广=2x的樵点F与双曲线，-。1的右焦点重合，抛物线的准线与 轴的交点为K,点A在抛物线上且A=√2AF,则△AFK的面积为 15.己知数列{an}的各项均为正整数，其前n项和为S。·若an+l= 2 a,是偶数，且 3an+1,an是奇数， S3=29,则a1=:Sn= 三.解答题（共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应位置.） 16.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S,=20,等比数列{bn}满足b2是a和 a2的等差中项，且a,+b=a2+b. (I)求数列{an}的通项公式an及前n和Sn: (2)求数列{b,}的前n项和T, 17.在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已 知甲答对这道题的概率是子甲，乙两人都回答错误的概率是2： 乙、丙两人都回答正确 的概率是子 设每人回答问题正确与否相互独立 (1)求乙答对这道题的概率： (2)求甲、乙、丙三人中，至少有一个答对这道题的概率 18.在四棱雄P-ABCD中，底面ABCD是正方形，Q为棱PD的中点，PA⊥AD, PA=AB=2,再从下列两个条件中任选一个作为已知，求解下列问题条件①：平面 PAD⊥平面ABCD:条件②：PA⊥AB (I)求证：PA⊥平面ABCD: (2)求平面ACQ与平面ABCD夹角的余弦值： (3)求点B到平面ACQ的距离， 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分： B i以l.#△AC巾，D,EAB。Ac叶点0为DE自中点， B=AC=25,BC=4.将△DE沿DE折范到A4DE的位乳，使符平面4DB1平 面BCED,如图2. (I)求证：AO⊥BD: (IⅡ)求直线AC和平面ABD所成角的正弦值： ()线段4C上是否存在点F,使得直线DF和BC所成角的余弦值为5？若存在， 求出4仁的值：若不存在，说明理由. 图1 图2 20. 已知椭圆C:三女人 尔=1a>6>0)的离心率为5 长轴的右端点为A(2,0). 2 (1)求C的方程： (2)不经过点A饱直线I与椭圆C分别相交于M,N两