3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（第4课时） 课件 2021-2022学年人教版数学 七年级上册

3.2　解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项 人教版· 数学· 七年级（上） 第三章 一元一次方程 第4课时 列一元一次方程解决实际问题 1.进一步掌握运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程的方法。（重点） 2.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题。（难点） 学习目标 例1 某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？ 旧工艺废水排量－200 t = 新工艺排水量+100 t ①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？ 新知 列一元一次方程解决实际问题 合作探究 解：若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t.由题意得 移项，得 5x-2x=100+200. 系数化为1，得 x=100. 合并同类项，得 3x=300. 答：新工艺的废水排量为 200 t，旧工艺的废水排量为 500 t. 5x-200=2x+100. 所以 2x=200，5x=500. 例2 在国庆节来临之际，七年级(1)班课外活动小组计划做一批中国结.如果每人做6个，那么比计划多做7个；如果每人做5个，那么比计划少做13个.该小组计划做多少个中国结？ 解：设该小组共有 x 名成员. 根据题意列方程，得 6x-7=5x+13. 移项，得 6x-5x=13+7.合并同类项，得 x=20. 所以 6x-7=113. 答：该小组计划做113个中国结. “盈不足”问题 “盈”是分配中的多余情况，“不足”是分配中的缺少情况，有的题目不会出现“盈”或“不足”的字样. “盈不足”问题中，一般会给出两个条件：什么情况下会“盈”，“盈”多少；什么情况下会“不足”，“不足”多少. 利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答. 某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名. 解：设到乙纪念馆参观的学生有 x 名，则到甲纪念馆参观的学生有(2x-10)名. 根据题意列方程，得2x-10+x=200. 移项，得2x+x=200 +10. 巩固新知 某校七年级200名学生分别到甲、乙两个纪念馆参观，其中到甲纪念馆参观的学生人数比到乙纪念馆参观的学生人数的2倍少10人，求到乙纪念馆参观的学生有多少名. 合并同类项，得3x=210. 系数化为1，得x=70 . 答：到乙纪念馆参观的学生有70名. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题. 解：设共有 x 人. 根据题意，得 8x-3=7x+4. 移项，得 8x-7x=4+3. 课堂练习 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题. 合并同类项，得 x=7. 所以物品的价格为8×7- 3=53(元). 答：共有7人，物品的价格为53元. 利用“表示同一个量的两个不同的式子相等”解应用题的步骤： (1) 找出题中不变的量； (2)用两个不同的式子表示出这个量； (3)由表示同一个量的两个不同的式子相等列出方程； (4)解方程，并作答. 归纳新知 1．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间，现在知道工人每人平均能织布30米或生产4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，则应有多少人去生产成衣？ 课后练习 解：设应有x人去生产成衣，则有(300－x)人织布，由题意，得1.5×4x＝30(300－x)，解得x＝250. 答：应有250人去生产成衣． 2．某次篮球联赛中，两队的积分如表所示： 请回答下列问题： (1)求胜一场、负一场各积多少分． (2)某队的胜场总积分比负场总积分的3倍多3分，求该队胜了多少场． 队名 比赛场次 胜场场次 负场场次 积分 前进 14 10 4 24 钢铁 14 0 14 14 解：(1)