上海市大同中学2023-2024学年高二上学期12月数学试题

2023-2024学年上海市大同中学高一年级上学期 12月月考数学试卷 2023.12 一、填空题 (本大题共有12小题，满分36分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-12题每个空格填对得3分，否则一律得0分. 1.水平放置的的斜二测直观图是下图中的，已知，则边的实际长度是______. 2.已知事件互相独立，且，则______. 3.若用与球心的距离为的平面截球体所得的圆面半径为2，则球的半径为______. 4.新年音乐会安排了2个唱歌、3个乐器和2个舞蹈共7个节目，则2个唱歌节目不相邻的节目单共有______种。（用数字表示） 5.直线与平面所成角为，则与平面内任意直线所成角的取值范围是______. 6.一颗标有数字的骰子连续掷两次，朝上的点数依次记为，使得复数为实数的概率是______. 7.表面积为的圆锥沿着母线将其侧面展开，得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为______. 8.的展开式中的系数是______.（用数字表示） 9.某中学为迎接即将到来的元宵节筹备了3款灯谜，现准备将其印制在5个灯笼上，若每个灯谜都必须印制，且每个灯笼仅印制一款灯谜，则不同的审核分配方案有______种 10.空间中有三个点，且，在空间中任取2个不同的点，使得它们与恰好成为一个正四棱锥的五个顶点，则不同的取法有______种。 11.假设抛质地均匀的硬币时只有正面向上或反面向上两种情况，甲乙两人现各抛掷若干枚硬币，甲抛掷的硬币总数为99，而乙抛掷的硬币总数为100，则甲得到的正面数比乙得到的正面数少的概率是______. 12.一个“皇冠”状空间图形（如图）由一个正方形和四个正三角形组成，并且正方形与每个正三角形所成的二面角的大小均为。如果把两个这样的“皇冠”倒扣在一起，可以围成一个十面体，则的值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.设为空间中的四个不同点，则“中有三点在同一条直线上”是“在同一个平面上”的（ ）条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既非充分又非必要 14.某人在打靶训练时连续射击3次，“至多有一次中靶”的互斥但不对立事件是（ ） A.至少有一次中靶 B. 三次都不中靶 C.恰有两次中靶 D.至少两次中靶 15.考察正方体6个面的中心，甲从这6个点钟任意选两个点连成直线，乙也从这6个点钟任意选两个点连成直线，则所得的两条直线互相平行但不重合的概率是（ ） A. B. C. D. 16.若是正方体，任作平面与对角线垂直，且使得与正方体的每个面都有公共点，记这样得到的截面多边形的面积为，周长为，则（ ） A.为定值，不为定值 B.不为定值，为定值 C.与均为定值 D.与均不为定值 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分） 已知的展开式的二项式系数之和为1024 （1）求展开式中的常数项 （2）求展开式中的系数最大的项。 18.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分） 已知圆柱的底面半径为，上下底面圆心分别为，正六边形内接于下底面，，为圆柱的一条母线 （1）求异面直线与所成的角（结果用反三角表示） （2）若圆柱的体积为，求点到平面的距离。 19.（本题满分12分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题4分） 如图，在三棱柱中，边长为8的正方形, （1）求证：平面 （2）求二面角的余弦值 （3）证明：在线段上存在点，使得,并求的值 20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 某中学的小乔同学参加上海市举办的禁毒知识测试大赛，本次大赛由十道选择题组成，得分规则为：作对一题得1分，做错一题扣去1分，不做得0分，总得分7分才算及格。小乔的目标是及格，在这次考试中，他确定他做的前六题全对，记6分，而他做余下的四道题中，每道题作对的概率均为，考试中，小乔思量：从余下的四道题中再做一题并且及格的概率；从余下的四道题中恰做两道并且及格的概率，他发现，只做一道反而更容易及格。 （1）设小乔从余下的四道题中恰做三题并且及格的概率为，从余下的四道题中全做并且及格的概率为，求及 （2）计算：小乔从余下的四道题中，恰做几道时及格的概率最大？ 第1页(共5页) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市大同中学高一年级上学期 12月月考数学试卷 2