1.2直角三角形 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

直角三角形 教学目标 1. 掌握直角三角形的两个锐角互余定理。 2. 掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形定理。 教学重点 掌握直角三角形的两个锐角互余定理。 教学难点 掌握有两个锐角互余的三角形是直角三角形定理。 教学过程 一、引入 1、师：在小学我们进一步了解了三角形，今天我们在一起进一步认识三角形的定义、记法及其相关性质，随之在黑板上板书课题（1认识三角形）哪位同学能列举日常生活中与三角形有关的实例（同学们争先举手答问）。 生：像铁塔，空调器支架、铁桥、教室里饮水机支架、屋顶支架等都是由许多三角形构成的。 2、 师：既然小到生活小事，大到交通、建筑等随处可见三角形的图形，那么三角形有哪些共同特点呢？ 甲生：每一个三角形都有三个内角，三个顶点。 乙生：每一个三角形都由三条线段组成。 丙生：任意三角形的三内角之和都等于180°。 2、 实例讲解，处理信息： 例1. （投影）在水平线上一点C，测得同顶的仰角为30°，向山沿直线 前进20为到D处，再测山顶A的仰角为60°，求山高AB。 　⑴引导学生将实际问题转化为数学问题。 ⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和 Rt△ABC，但两三角形中都不具备直接条件，但由于∠ADB＝2∠C，很容易发现AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。 ⑶解题过程，学生练习。 ⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接来解一个三角形呢？请看例2。 例2. （投影）在水平线上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测山顶A的仰角为45°，求山高AB。 　分析： ⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都没有两个已知元素，故不能直接解一个三角形来求出AB。 ⑵考虑到AB是两直角三角形的直角边，而CD是两直角三角形的直角边，而CD均不是两个直角三角形的直角边，但CD＝BC＝BD，启以学生设AB＝X，通过 列方程来解，然后板书解题过程。 解：设山高AB＝x米 　在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45° 　∵BD＝AB＝x（米） 在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC ∴BC＝AB/tgC＝√3（米） ∵CD＝BC－BD ∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米 　答：山高AB是（10√3＋10）米 3、 完成以下题目 1、 在直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素之间有哪些等量关系呢？ (1) 边角之间关系：sinA=＿cosA=＿tanA=＿cotA=_ (2) 三边之间关系：勾股定理_______ (3) 锐角之间关系：________。 2、 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，求∠A的各个三角函数值。 3、 自述30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切、余切值。 4、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知c=15，∠B=60°，求a. 　5、在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=45°，b=3，求c. 你有哪些疑问？小组交流讨论。 生甲：如果不是特殊值，怎样求角的度数呢? 生乙：我想知道已知哪些条件能解出直角三角形？ 　◆师：你有什么看法？ 生乙：从课前预习看，知道了特殊的一边一角也能解，那么两边呢？两角呢？还有三边、三角呢？ ◆师：好！这位同学不但提的问题非常好，而且具有非凡的观察力，那么他的意见对不对？这正是这一节我们要来探究和解决的：怎样解直角三角形以及解直角三角形所需的条件。 ◆师：把握了直角三角形边角之间的各种关系，我们就能解决与直角三角形有关的问题了，这节课我们就来学习“解直角三角形”，解决同学们的疑问。 设计意图：数学知识是环环相扣的，课前预习能让学生为接下来的学习作很好的铺垫和自然的过渡。带着他们的疑问来学习解直角三角形，去探索解直角三角形的条件，激发了他们研究的兴趣和探究的激情。 学科网（北京）股份有限公司 $$