期末测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

期末测试卷——2023-2024学年人教版九年级上册数学 一、单选题 1．若方程（m﹣1） ﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（　　） A．55° B．70° C．110° D．125° 5．如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（　　） A．2 B．3 C． D． 6．根据下表 ······ ······ 确定关于 的方程 的解的取值范围是（　　） A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 7．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2 ）.关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最小值﹣2，无最大值 B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5 C．有最小值﹣2，有最大值2 D．有最小值﹣1.5，有最大值2 8．如图，是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；m+n＝3；②抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④当1 x 4时，有y2y1；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝1．正确的为（　　） A．①④⑤ B．①③④ C．①③⑤ D．①②③ 9．关于的一元二次方程的解为，，且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 3 … y … ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 ﹣3 … 下列结论：①a＜0；②方程ax2+bx+c＝3的解为x1＝0，x2＝2；③当x＞2时，y＜0． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．① C．②③ D．①② 二、填空题 11．已知方程x2+x﹣k＝0有一根为﹣2，则该方程的另一个根为　 　． 12．已知二次函数图象的对称轴在轴右侧，且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大．请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式　 　．（只需写一个） 13．如图，已知⊙O的半径OA长为5，弦AB的长为8，C为AB的中点，则OC的长为　 　． 14．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是　 　． 15．如图，在正方形ABCD中，，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG．点H是CD上一点，且，连接GH，则GH的最小值为　 　． 三、计算题 16．解方程： 17．解下列方程： （1）x2-2x-8=0; （2）x(x－4)＝2－8x. 四、解答题 18．已知二次函数 的图象经过 两点，求此二次函数的解析式. 19．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．求证： ． 20．如图，在 中， ，将 以点B为旋转中心顺时针旋转 得到 ．连接 ，求 的长． 21．某初中学校，需要从3名女生和1名男生中随机选择校园广播员，如果选2名校园广播员，请用树状图或列表法求出2名校园广播员恰好是1男1女的概率． 22．某商店的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售200件，售价每提高1元，销售量将减少10件.那么，该服装每件售价是多少元时，商店销售这批服装获利能达到2240元？ 23．如图1，平面直角坐标系中，抛物线y= 与x 轴的两个交点分别为A（﹣3，0），B（1，0），与y轴的交点为D，对称轴与抛物线交于点C，与x轴负半轴交于点H. （1）求抛物线的表达式； （2）点E，F 分别是抛物线对称轴CH 上的两个动点（点E 在点F 上方），且EF=1，求使四边形BDEF 的周长最小时的点E，F 坐标及最小值； （3）如图2，点P 为对称轴左侧，x 轴上方的抛物线上的点，PQ⊥AC 交AC 于点Q，是否存在这样的点P 使△PCQ与△ACH 相似，若存在请求出点P 的坐标，若不存在请说明理由． 24．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点 ，菱形OABC的