福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷

南平一中2023-2024学年高二上学期第3次月考数学测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.过点且与直线垂直的直线方程为（    ） A． B． C． D． 2.如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 4. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？现有这样一个相关的问题：已知正整数满足五五数之剩三，将符合条件的所有正整数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列，记数列的前项和为，则的最小值为（    ） A．46 B．42 C．41 D．25 5.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 6.设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（    ） A. 的最小值是 B．的最小值是 C．的最大值是 D．的最大值是 7.如图，已知，是双曲线C：的左､右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（    ）    A． B． C． D． 8.定义在R上的函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9.已知函数的导函数为，若，则函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 10.已知等比数列公比为q，前n项和为，且满足，则（    ） A． B． C．，，成等比数列 D． 11.已知曲线，直线l过点交于A，B两点，下列命题正确的有（    ） A．若A点横坐标为8，则 B．若，则的最小值为6 C．原点O在AB上的投影的轨迹与直线有且只有一个公共点 D．若，则以线段AB为直径的圆的面积是 12.在矩形中，，为的中点，将沿直线翻折至的位置，则（    ） A．翻折过程中，直线与所成角的余弦值最大为 B．翻折过程中，存在某个位置的，使得 C．翻折过程中，四棱锥必存在外接球 D．当四棱锥的体积最大时，以为直径的球面被平面截得交线长为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，则函数的图象在处的切线方程为 ． 14.已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则 15. 已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，、分别交轴于、两点，的周长为4.过作外角平分线的垂线与直线交于点，则 . 16．在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)已知圆C的圆心在直线上且与y轴相切于点. (1)求圆C的方程； (2)若直线l过点且被圆C截得的弦长为，求直线l的方程. 18. (12分) (12分)设函数． (1)求函数的单调区间； (2)如果对所有的，都有，求a的取值范围． 19. (12分)已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，． (1)求数列、的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求 20．(12分)如图，在四棱锥中，平面，，，且，，． (1)证明：； (2)在线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为，若存在， 求与所成角的余弦值；若不存在，请说明理由． 21. (12分)已知数列满足：. (1)求数列的通项公式． (2)记，数列的前项和．若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22. (12分)已知在△ABC中，，，动点A满足，，AC的垂直平分线交直线AB于点P． (1)求点P的轨迹E的方程； (2)直线交x轴于D，与曲线E在第一象限的交点为Q，过点D的直线l与曲线E交于M，N两点，与直线交于点K，记QM，QN，QK的斜率分别为，，， ①求证：是定值． ②若直线l的斜率为1，问是否存在m的值，使？