14.2 乘法公式题型总结 2023—2024学年人教版数学八年级上册

专题：乘法公式题型总结 1、 平方差公式 1.公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2.题型分类 【公式直接应用】 　　　　 ； 　　　　 ； 　　　　 ． 【利用平方差公式简便计算】 (1) ； (2) ． (3) (4) 【平方差公式综合】 1.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系得到的公式是 A． B． C． D． 2.阅读材料后解决问题： 小明遇到下面的问题：计算 ． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： 请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： (1) 　　　　． (2) 　　　　． (3) 化简：． 3.探究下面的问题： (1) 在图甲中，阴影部分的面积和为　　　　（写成两数平方差的形式）； (2) 将图甲中的第 块割下来重新与第 块拼成如图乙所示的一个长方形，那么这个长方形的长是　　　　，宽是　　　　，它的面积是　　　　（写成两个多项式的形式）； (3) 由这两个图可以得到的乘法公式是　　　　（用式子表示）； (4) 运用这个公式计算：． 2、 完全平方公式 【公式直接应用】 (1) ； (2) ； (3) ． (4) ． 【利用完全平方公式简便计算】 (1) ； (2) ． 【完全平方式】 1．若关于x的二次三项式x2+ax+是完全平方式，则a的值是　 　． 2．若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=　 　　 　 3．若x2+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为　 　　 　 4．已知4x2+8（n+1）x+16n是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为　 　　 　 5．若4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m=　 　　 　 6．多项式4y2+my+9是完全平方式，则m=　 　　 　 7．若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k=　 　　 　 8．如果x2+kx+1是一个完全平方式，那么k的值是　 　　 　 9．二次三项式x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是　 　　 　 10．当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是　 　　 　 11．已知16x2+kxy+y2是完全平方式，那么k的值是　 　　 　 12．若多项式x2+mx+9恰好是另一个多项式的平方，则m=　 　　 　 13．若二次三项式4a2﹣ma+1是一个含a的完全平方式，则m=　 　　 　 14．若x2+（m﹣1）x+16是一个完全平方式，则m=　 　　 　 15．若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是　 　　 　 【完全平方公式的推导公式】 1．已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，求m2+n2的值． 2．已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=﹣2． （1）求（1﹣m）（1﹣n）； （2）求m2+n2的值． 3．已知（x+y）2=25，xy=，求x﹣y的值． 4．已知a+b=14，ab=48，求a2+b2的值． 5．已知a+b=1，ab=﹣6，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a2﹣ab+b2． 6．已知a+b=14，ab=48，求 （1）a2+b2的值； （2）（a﹣b）2． 7．已知（x+y）2=1，（x﹣y）2=49，求x2+y2与xy的值． 8．（1）已知：a+b=3，ab=2．求a2+b2的值． （2）已知：a﹣b=1，a2+b2=4，求ab的值． 9．已知|x﹣y+1|与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值． 10．已知a+b=3，ab=﹣1，求下列代数式的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2． 11．已知a+b=4，ab=2，求下列各式的值： （1）（a﹣b）2 （2）a2+b2． 12．已知x+y=3，xy=1，求下列代数式的值 （1）x2+y2 （2）（x﹣y）2． 13．（1）已知（x+y）2=16，（x﹣y）2=4，求xy的值； （2）若（a+b）2=13，（a﹣b）2=7，求a2+b2和ab的值． 14．已知x+y=5，xy=﹣3 求：（1）x2+y2的值． （2）（x﹣y）2的值． 15．已知（a+b）2=5，（a﹣b）2=3，求下列式子的值 （1）a2+b2 （2）6ab． 16．已知x+y=2，xy=﹣1，求下列代数式的值： （1）2x2+2y2． （2）（x﹣y）2． 17．已知x+y=4，x﹣y=2，求下列各式的值． （1）x2+y2 （2）xy． 18．已知a+b=3，ab=﹣2，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）a﹣b． 19．已知：a+b=2，ab=1．求： （1）a﹣