辽宁省 盘锦市 兴隆台区辽河油田实验中学2023—2024学年 九年级上学期第三次月考数学试卷

辽河油田实验中学2023—2024学年度九年级第一学期第三次月考数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1．如图，下面几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 2．如图，△ABC中，D是AB边上一点，添加下列条件，不能判定△ABC∼△ACD的是（　　） A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C． D． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 4．如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形；若OA：OA'＝2：3，则△ABC和△A'B'C'的面积比为（　　） A．2：3 B．4：3 C．2：9 D．4：9 5．如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为（　　） A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2 6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，，则cos∠DBE的值是（　　） A． B．2 C． D． 7．如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为（　　） A．4 B．6 C．4 D．4 8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD上的点，AE交BD于点F，交BC延长线于点 G，若DE：CE＝3：1，则AF：FG＝（　　） A．3：4 B．3：5 C．9：16 D．9：25 9．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上一点（不与A、B重合），则cosC的值为（　　） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，角A、B、C的对边分别是a，b，c，则下列等式中不正确的是（　　） A．a＝csinA B．a＝btanA C．b＝csinA D．c＝ 二．填空题（共6小题，每题3分，共18分） 11．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝9，BD＝4，那么CD＝　 　；AC＝　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是BC边的中点，动点P从点C出发，沿C→A→B的方向在AC、AB边上以每秒2个单位的速度向点B移动，运动至点B即停止．连接PD，当点P运动时间t＝　 　时，线段PD截Rt△ABC为两部分所得的三角形与Rt△ABC相似． 13．如图，⊙O的直径AB经过弦CD的中点H，若cos∠CDB＝，BD＝5，则⊙O的半径为 　 　． 14．一个几何体三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于 　 　． 15．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，通过测量可知河的宽度CD为50m．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，则AC＝　 　m（计算结果用含根号的式子表示）． 16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是4cm，6cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长是 　 　cm． 三．解答题（共72分） 17．（本题10分）先化简，再求值：﹣÷（1﹣）．其中m满足一元二次方程m2+（5tan30°）m﹣12cos60°＝0． 18．（本题10分）如图，已知点A，点B，点C在圆O上，且BC为圆O的直径，∠CAB的平分线交圆O于点D，若AB＝6，AC＝8． （1）求圆O的半径； （2）求BD、CD的长． 19．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，sinA＝，D为AC上一点，且∠DBC＝30°，求AD的长． 20．（本题10分）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）． 21．（本题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数（x＞0）的图象交于点C，连接OC．已知点B（0，4），△BOC的面积是2． （1）求b、k的值； （2）求△AOC的面积； （3）观察图象，直接写出当（x＞0）时，x的取值范围． 22．（本题10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以O为圆心，OB的长为半径的圆交边AB于点D，点C在边OA上且CD＝AC，延长CD交OB的延长线于点E． （1）求证：CD是圆的切线； （2）已知sin∠OCD＝，AB＝4，求AC长度及阴影部分面积． 23．（本题14分）已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D