第21章二次根式单元达标测试卷2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元达标测试卷 一、单选题 1．下列各式中，运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．估算 的值应该在（　　） A．-1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间 3．下列各式中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列式子没有意义的是（　　） A． B． C． D． 5．要使二次根式 有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥﹣1 6．下列计算结果正确的是（　　） A． B．+= C．=4 D． 7．下列等式成立的是（　　） A．=a+b B．= C．= D． =0 8．计算 的结果是（　　） A．6 B． C．+6 D．12 9．在算式 的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　） A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号 10．已知 ， ，则a与b的关系为（　　）. A．a＝b B．ab＝1 C．a＝－b D．ab＝－1 二、填空题 11．要使代数式 有意义，则 的取值范围为　 　. 12． 已知：y=，当a，b取不同的值时，y也有不同的值，当y最小时，ba的算术平方根为　 　. 13．函数 的定义域　 　． 14．计算：=　 　 ，=　 　 ，（﹣2）2=　 　 三、计算题 15．计算： （1）； （2）（+3）（﹣5）． 四、解答题 16．如果是最简二次根式，求的值，并求的平方根． 17．若 与 是同类最简二次根式，则求 的值． 18．阅读理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式． 例如：化简 ． 解：将分子、分母同乘以 得： ． （1） 类比应用： Ⅰ.化简： 　 　； Ⅱ.化简： 　 　． （2）拓展延伸： 宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB=1． Ⅰ.黄金矩形ABCD的长BC= ； Ⅱ.如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论； Ⅲ.在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为 ． 五、综合题 19．已知：b是最大的负整数，且a，b，c满足|a+b|+（4﹣c）2016=0，试回答问题： （1）请直接写出a，b，c的值； （2）若a，b，c所对应的点分别为A，B，C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到1之间运动时（即0≤x≤1），请化简式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|； （3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 20．【材料】∵ ，即 ，∴ 的整数部分为2，小数部分为 ． 【应用】 （1） 的整数部分是　 　，小数部分是　 　； （2）已知 的小数部分是 ， 的小数部分是 ，求 的值． 21．观察下列等式： ① = = ﹣1； ② = = ； ③ = = ﹣ ；… 回答下列问题： （1）利用你观察到的规律：化简： =　 　； （2）计算： + + +…+ ． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】A. 不能计算，故错误； B. ，故错误； C. ，故错误； D. ，正确， 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的运算法则即可求解. 2．【答案】C 【解析】【解答】解： . 所以 . 故答案为：C 【分析】先根据二次根式乘除法法则对第一项化简，然后根据二次根式的性质确定的范围，从而可得4-的范围，即可解答. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ＝ ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、 是最简二次根式，符合题意； C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、 ，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； 故答案为：B． 【分析】根据最简二次根式的含义，判断得到答案即可。 4．【答案】B 【解析】【解答】A、 有意义，A不合题意； B、 没有意义，B符合题意； C、 有意义，C不合题意； D、 有意义，D不合题意； 故答案为：B． 【分析】依据二次根式被开放数为非负数求解即可.