第26章二次函数单元达标测试卷 2023—2024学年华东师大版九年级数学下册

华东师大版九年级数学下册第26章二次函数单元达标测试卷 一、单选题 1．若点A（2，m）在抛物线y=x2上，则m的值为（　　） A．4 B．±2 C．2 D．±4 2．将抛物线y＝ 向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（　　） A． B．y＝ C．y＝ D．y＝ 3．对于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．当x=1时，y有最大值-4 C．当x<1时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x=-l 4．对称轴为y轴的二次函数是（　　） A． B． C． D． 5．对称轴为直线 的是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根 ， ，有下列结论：① ；② ；③二次函数 的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则 ．其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．若点，都在二次函数的图象上，则a与b的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格： 由于粗心，他算错了其中的一个值，那么这个错误的数值是（　　） A． B． C． D． 9．抛物线 的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 10．已知二次函数与一次函数交于、两点，当时，至少存在一个x使得成立，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．二次函数 的图象开口向下，则m　 　． 12．二次函数 的最大值为　 　． 13．如果抛物线 的开口向下，那么 的取值范围是　 　. 14．关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则抛物线y=x2-x-n的顶点在第　 　象限． 三、解答题 15．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（﹣2，0）． （1）求b，c的值； （2）直接写出这个二次函数的顶点坐标． 16． 已知二次函数的图象经过点、两点，试求、的值． 17．已知抛物线y=x2+(m+4)x-2(m+6)（m是常数，m≠-8）与x轴有两个不同的交点A、B，点A、点B关于直线x=1对称，抛物线的顶点为C. （1）此抛物线的解析式； （2）求点A、B、C的坐标. 18．“有一块三角形余料ABC，它的边，边BC上的高(如图甲所示).要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在边BC上，其余两个顶点分别在边AB，AC上.加工成的正方形零件的边长是多少毫米?”小颖解得此题的答案为.善于反思的小颖又提出了如下的问题： （1）如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形组成的(如图乙所示)，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少毫米? （2）如果原题中要加工成的零件是一个矩形(如图丙所示)，且这个矩形的面积最大，求这个面积最大的矩形零件的两条边长. 四、综合题 19．已知 是二次函数， （1）若其图象开口向下，求k的值； （2）若当 时，y随x的增大而减小，求函数关系式. 20．某公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元，物价部门规定其销售单价每千克不高于60元且不低于30元，经市场调查发现，日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x＝60时，y＝80，当x＝50时，y＝100. （1）求y与x的函数解析式； （2）若该公司销售该原料日获利为w（元），销售单价为x（元），那么当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？ 21．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A(2，0)，B(0，-1)两点 （1）求二次函数的解析式； （2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标； 22．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 （k＞0）的图象与BC边交于点E． （1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式； （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？ 23．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过点A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B. （1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标； （3）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】∵点A（2，m）在抛物线 上， ∴ ， 故