第二十四章圆 单元测试 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

第二十四章圆（单元测试） 2023-2024学年九年级上册数学人教版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．以边长为1的正方形的顶点A为圆心，以为半径作，则点C关于的位置关系是（    ） A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．不能确定 2．下列命题是真命题的有（     ）个． ①过弦的中点的直线必过圆心；②相等的圆心角所对的弧相等；③弦的垂线平分弦所对的弧；④若圆的一弦长等于圆半径，则其所对的圆周角是30°；⑤三点可以确定一个圆； A．0个 B．2个 C．1个 D．3个 3．如图，四边形内接于⊙O，为直径，，连接．若，则的度数为（    ）    A．70° B．60° C．50° D．40° 4．如图，是的直径，点C，D在上，若，则的度数为（　　　） A．55° B．45° C．35° D．25° 5．如图，圆内接四边形的对角线，把它的四个内角分成八个角，那么以下结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ） A．1 B． C． D． 7．如图，CO、CA是⊙O′的弦，⊙O′与坐标系x、y轴分别交于点A、B，B点坐标为（0，2），∠ACO＝60°，则⊙O′的直径为（　　）    A．2 B． C．4 D．5 8．如果⊙Ｏ１与⊙Ｏ２的圆心都在ｘ轴上，⊙Ｏ１的圆心坐标为（7，0），半径为1，⊙Ｏ２的圆心坐标为（m，0），半径为2，则当2＜m＜4时，两圆的位置关系是（ ）． A．相交 B．相切 C．相离 D．内含 9．如图， 正六边形边长为2，点和点在轴上， 点和在拋物线上， 则拋物线与轴的两个交点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，是以点为圆心，3为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．如图，在等边中，，以为直径画半圆，交于点D，交于点E，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）． 12．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB= 度． 13．如图，点、、在上，；则 ． 14．如图，是的直径，点在的延长线上，与相切于点，若，则的度数为 ．    15．如图，在中，上的点D关于的对称点在的外接圆上，若的半径为3，，为的中点，则的长是 ． 16．如图，于点，，，与直线、、都相切，则的半径为 ． 17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，点B是弧AC的中点，若AC＝7，BD＝6，则由四个弓形组成的阴影部分的面积为 ． 18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，设∠A=α，则∠E+∠F= (用含α的式子表示)． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．如图，已知是⊙的直径，⊙过的中点，且⊥，垂足为点E. （1）求证：是⊙的切线； （2）若∠=30°，CD=10cm，求⊙的半径. 20．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(-1，3)，(-4，1)，(-2，1)，与△ABC关于原点O成中心对称，是由△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的． (1)画出，并写出点A的对称点的坐标； (2)画出，并写出点A的对称点的坐标； (3)求出点B到达点的路径长度． 21．如图，⊙O的直径AB＝8，半径OC⊥AB，D为弧BC上一动点（不包括B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F． （1）求EF的长． （2）若点E为OC的中点， ①求弧CD的度数． ②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值． 22．已知，分别与相切于点A，B，，C为上一点．    (1)如图①，求的大小； (2)如图②，为的直径，与相交于点D．若，求的大小． 23．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）． （1）如图1，如果⊙O的半径为， ①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系； ②若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围． （2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y=﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值． 24．如图所示，⊙的内接四边形两组对边的延长线分别交于点，．设， (1)当为直径时，求证：； (2)当时， ①求的度数； ②连接，过点作于，当时，求度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，