第24章 解直角三角形 复习课 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

第24章　解直角三角形 第24章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.巩固“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”“30°角所对的直角边等于斜边的一半”等性质. 2.说明正弦、余弦、正切、仰角、俯角、坡度(或坡比)、坡角的概念. 3.掌握特殊角(30°、45°和60°)的三角函数值，并能熟练的进行相关计算. 4.能熟练的用计算器求锐角三角函数值. 5.能用解直角三角形的知识解决相关数学问题与生活中的实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点: 1.理解正弦、余弦、正切、仰角、俯角、坡度(或坡比)、坡角的概念. 2.掌握特殊角(30°、45°和60°)的三角函数值，并能熟练的进行相关计算. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎难点: 1.建立本章知识网络. 2.能用解直角三角形的知识解决相关数学问题与生活中的实际问题. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 同学们都有自己的理想，有的同学长大了想当航海家、设计师、工程师、数学家等，我们可能要测量河的宽度、山的高度、设计楼的高度、设计楼的间距等等，这些都需要用到一个重要知识——解．直．角．三．角．形．. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 请你画出本章的知识结构图，然后与下面的图形对比. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在测量物体的高度时，我们常用到比．例．尺．和如下性质:同一时刻的物．高．与影．长．成　正比例　.比．例．尺．是表示　图上长度　与　实际长度　的比值，比例尺不是一个单位，它反映的是　图上距离　和　实际距离　之间的倍数关系.  正比例 图上长度 实际长度 图上距离 实际距离 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.直角三角形的性质:(1)在直角三角形中，两个锐角　互余　；(2)在直角三角形中，两．条．直．角．边．的．平．方．和．等于　斜边　的平．方．(勾股定理)；(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的　一半　；(4)在直角三角形中，　30°　角所对的直角边等于斜边的一半.  互 余 斜边 一半 30° 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.在Rt△ABC中，∠A的　对边　与　斜边　的比值叫做∠A的　正弦　，记作　sin A　；∠A的　邻边　与　斜边　的比值叫做∠A的　余弦　，记作　cos A　；∠A的　对边　与　邻边　的比值叫做∠A的　正切　，记作　tan A　.  对边 斜边 正弦 sin A 邻边 斜边 余弦 cos A 对边 邻边 正切 tan A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 重要结论:当∠A为锐角时，有:(1)0＜sin A＜1；(2)0＜cos A＜1；(3)sin2A＋cos2A＝1. 4.在直角三角形中，由已知元素求出　未知元素　的过程，叫做解直角三角形.在直角三角形的6个元素(　3　个角、　3　条边)中，除直角外的5个元素，只要知道　2　个元素(如两．直．角．边．或一条直．角．边．、一个锐．角．)，就可以求出其余的3个元素.  未知元素 3 3 2 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.在进行测量时，从　下　向　上　看，即视线在水平线　上方　，此时　视线　与　水平线　的夹角叫做仰．角．；从　上　向　下　看，即视线在水平线　下方　，此时　视线　与　水平线　的夹角叫做俯．角．.  下 上 上方 视线 水平线 上 下 下方 视线 水 平线 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.坡面的　铅垂高度　(h)和　水平长度　(l)的比叫做坡面的　坡度(或坡比)　，记作　i　，即　i＝　，坡度通常写成　1∶m　的形式，如i＝1∶6.　坡面　和　水平面　的夹角叫做　坡角　，记作　α　.在直角三角形中，由tan α＝ 　，所以　i＝＝tan α　.  铅垂高度 水平长度 坡度(或坡比) i i＝ 1∶m 坡面 水平面 坡角 α i ＝＝tan α 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 预习导学部分，建议采用教师提问学生回答的互动形式完成，对于课前不太熟悉的知识要点，叮嘱学生一定要提前做好预习. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 锐角三角函数的相关运算 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tan A的值是(　B　) A. B. C. D. B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，则sin A的值是 　.  2.计算:tan260°＋4cos 30°－cos 45°. 解:原式＝()2＋4×－×＝2＋2. 3.若cos A≈0.3871，则用计算器计算∠A的结果(精确到1°)是　67°　.  67° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的