串讲04 实数【三大考点31题型串讲PPT】-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲04 实数 八年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 思维导图 思维导图 知识串讲 考点一 平方根 【易错点】 1）0的算术平方根、平方根都是0； 平方根等于其自身的有0和1. 2）有时候题目会故意没有把√a去根号，这时候就要注意千万不要把√a的平方根当作a的平方根，要先把√a去根号，再求平方根． 题型汇总 题型一 求一个数的算术平方根 考点一 平方根 1.（2022·四川泸州·统考中考真题）（    ） A． B． C． D．2 2的算术平方根是 ． 2 题型汇总 题型二 利用算术平方根的非负性解题 考点一 平方根 1. （2020·广东·统考中考真题）若，则 ． 【详解】∵ ∴，， ∴ ， 故答案为：1． 题型汇总 题型三 估算算术平方根的取值范围 考点一 平方根 1.（2021上·江苏扬州·八年级统考期末）一个正方形的面积为29，则它的边长应在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 【详解】解：∵正方形的面积为29， ∴它的边长为， 而＜＜， 5＜＜6． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 题型汇总 题型四 求算术平方根整数部分与小数部分 考点一 平方根 1. 若的整数部分为，小数部分为，则 ， ． 2. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为 ． 【详解】解：， ，则． 【详解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4， ∴a=3，b=﹣3，∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=． 故答案为． 题型汇总 题型五 探究与算术平方根有关的规律题 考点一 平方根 1. （2022下·湖北黄冈·八年级统考期中）小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则 ． 【详解】解：根据题中的规律得：（n≥1的正整数）， a=8，b=82+1=65，则a+b=8+65=73． 题型汇总 题型六 算术平方根的实际应用 考点一 平方根 1. （2023下·北京朝阳·八年级校考期中）一个边长为a的正方形的面积与长为8，宽为18的矩形面积相等，则 ． 【详解】解：根据题意，得， ∵，∴，故答案为：12． 题型汇总 题型七 求一个数的平方根 考点一 平方根 1. 9的平方根是（    ）． A． B．3 C． D． 2的平方根是(    ) A． B． C． D． 题型汇总 题型八 利用平方根的性质求解 考点一 平方根 1. 若，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2. （2022上·北京昌平·八年级统考期中）已知一个正数m的两个平方根为和，求a和m的值． 【详解】解：∵，∴， ∵，∴，又∵，即异号， ∴或， ∴或，故选：D． 【解答】解：由题意得，， ∴，∴，∴． 题型汇总 题型九 利用平方根的性质解方程 考点一 平方根 1.（2023上·江苏常州·八年级统考期末）已知，求x的值． 【详解】解：， ． ，． 知识串讲 考点二 立方根 常用技巧/结论 常见实数的平方根与立方根： 题型汇总 题型十 求一个数的立方根 考点二 立方根 1.（2023上·江苏·八年级专题练习）立方根等于本身的数是（    ） A． B．0 C． D．或0 2. （2023上·福建宁德·八年级福鼎市第一中学校考期中）化简的结果是（    ） A．3 B． C． D． 题型十一 求一个数的立方根 1.（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）一个数x的立方根是3，则的算术平方根是 ． 【详解】解：∵，∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 题型汇总 题型十二 与立方根有关的计算 考点二 立方根 1. （2023上·河北保定·八年级定兴二中校考期中）若，，则的值为（    ） A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或 【专训3-2】（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）计算：= 【详解】解：∵，∴，解得：或， ∵，∴， 当，时，， 当，时，， 综上分析可知，的值为6或0．选：C． 【详解】 题型汇总 题型十三 根据立方根的性质求字母或代数式的值 考点二 立方根 1. （2023上·江西吉安·八年级统考期末）已知，则的值为 ． 2. （2022上·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期末）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 【详解】解：∵，∴，解得：． 【详解】解：