串讲03 一元一次方程【四大考点20题型串讲PPT】-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

串讲03 一元一次方程 七年级苏科版数学上册期末复习大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 思维导图 知识串讲 考点一 一元一次方程的基础 等式的概念：用等号表示相等关系的式子。 【注意】 1）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。 2）等式与代数式的区别：等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，只能作为等式的一边。 方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。 【特征】它含有未知数，同时又是—个等式。 一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程。 一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0） 方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。 常用技巧/结论 判断一元一次方程的方法： ①只含有一个未知数, ②未知数的次数是1, ③未知数的系数不为0, ④必须是整式方程,才可化简为最简形式判断。 题型汇总 考点一 有理数的概念与分类 题型一 一元一次方程的判断 1.（2022下·河南鹤壁·七年级统考期末）在下列方程：①，②，③，④，⑤中，一元一次方程的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【详解】解：在下列方程：①，②，③，④，⑤中，④，⑤是一元一次方程，共2个,故选B． 题型汇总 考点一 有理数的概念与分类 题型二 利用一元一次方程的概念求参数值 2.（2022上·河南许昌·七年级统考期末）已知是关于x的一元一次方程，则（    ） A．3或1 B．1 C．3 D．0 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴ 且， 解得：或3 ，且 ， ∴， 故选：B． 题型汇总 考点一 有理数的概念与分类 题型三 一元一次方程的解 3.（2022下·重庆黔江·七年级统考期末）下列方程中解是的方程是（    ） A． B． C． D． 【详解】解：A、把x=2代入方程得：左边=6+6=12≠右边，则x=2不是方程的解，故A选项错误； B、把x=2代入方程得：左边=-4+4=0=右边，则x=2是方程的解，故B选项正确； C、把x=2代入方程得：左边=1≠右边，则x=2不是方程的解，故C选项错误； D、把x=2代入方程得：左边=4+4=8≠右边，则x=2不是方程的解，故D选项错误． 故选：B． 题型汇总 考点一 有理数的概念与分类 题型四 已知一元一次方程的解求参数值 4.（2022下·吉林长春·七年级长春外国语学校校考期末）若是方程的解，则a的值是（     ） A．1 B．1 C．2 D．— 【详解】解：将x＝1代入ax+2x＝1得：a+2＝1， 解得a＝﹣1．故选：A． 知识串讲 考点二 等式的性质 等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. 表示为：如果a=b，则a±c=b±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等. 表示为：如果 a=b，那么ac = bc 如果 a=b(c≠0)，那么 = 【注意事项】 1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算.　　　　　　　　　　 2．等式两边加或减，乘或除的数一定是同一个数或同一个式子. 3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母. 4. 等式左右两边互换，所得结果仍是等式. 题型汇总 题型五 利用等式的性质判断式子正误 考点二 等式的性质 5.（2022上·海南海口·七年级校考期末）已知，根据等式的性质，可以推导出的是（    ） A． B． C． D． 6. 下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是(   ) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型汇总 题型六 利用等式的性质求解 考点二 等式的性质 7.（2021上·辽宁大连·七年级期末）若等式根据等式的性质变形得到，则满足的条件是（   ） A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．无法确定 【详解】解：m+a=n-b两边都加上b得，m+a+b=n， ∵等式可变形为m=n，∴a+b=0，∴a=-b． 故选：C． 题型汇总 题型七 利用等式的性质比较大小 考点二 等式的性质 8. 已知2m﹣1＝2n，利用等式的性质比较m，n的大小是(   ) A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 【解题方法】利用求差法比较，即：两个数的差大于0，被减数大于减数；两个数的差等于0，被减数和减数相等；两个数的差小于0，被减数小于减数． 【详解】等式两边同时除以2得：m﹣＝n， 等式两边同时减去n得：m﹣n﹣＝0， 等式两边同时加上得：m﹣n＝， 即m﹣n＞0，即m＞n，故