专题3.2 一元一次方程中含参数问题（六大类型）-2023-2024学年七年级数学上册《重难点题型•高分突破》（苏科版）

专题3.2 一元一次方程中含参数问题（六大类型） 重难点题型归纳 【题型1： 一元一次方程的定义】 【题型2：一元一次方程的解】 【题型3：一元一次方程-整体法】 【题型4： 一元一次方程-同解】 【题型5：一元一次方程-错解】 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【题型1： 一元一次方程的定义】 【典例1】当a＝　　时，关于x的方程3xa﹣2﹣6a＝0是一元一次方程． 【变式1-1】已知关于x的方程（m+2）x|m+3|+12＝﹣3是一元一次方程，则m的值是 　　． 【变式1-2】若（2﹣a）x|a﹣1|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则a＝　　． 【变式1-3】若关于x的方程xm+1﹣2＝1是一元一次方程，则m的值是 　　． 【变式1-4】如果（k﹣1）x2+kx+8＝0是关于x的一元一次方程，则k＝　　． 【题型2：一元一次方程的解】 【典例2】若x＝1是关于x的方程2x+a＝0的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2 【变式2-1】若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（　　） A．10 B．4 C．3 D．﹣3 【变式2-2】如果x＝3是关于x的方程3m﹣2x＝6的解，则m的值是（　　） A．0 B． C．﹣4 D．4 【变式2-3】关于x的方程3a+x＝18的解为x＝﹣3，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2-4】已知方程﹣3（a﹣9）＝5x﹣1的解是x＝5，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-5】关于x的方程（k﹣3）x﹣1＝0的解是x＝﹣1，那么k的值是（　　） A．k≠3 B．k＝﹣2 C．k＝﹣4 D．k＝2 【题型3：一元一次方程-整体法】 【典例3】（2022秋•绥德县期末）若x＝2是关于x的一元一次方程mx﹣n＝3的解，则1+4m﹣2n的值为（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【变式3-1】（2022秋•金华期末）若x＝﹣2是关于x的方程2x﹣a+2b＝0的解，则代数式2a﹣4b+1的值为（　　） A．﹣7 B．7 C．﹣9 D．9 【变式3-2】（2023春•德宏州期末）若x＝2是关于x的一元一次方程mx+n＝3的解，则代数式6m+3n﹣2的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．9 【变式3-3】（2022秋•海兴县期末）若x＝﹣1是方程ax﹣（2a+x）＝4的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 【变式3-4】（2023春•淮阳区期末）已知x＝﹣1是方程ax+1＝bx﹣4的解，则﹣3a+5b﹣2（b﹣5）的值是（　　） A．5 B．﹣5 C．﹣10 D．10 【题型4： 一元一次方程-同解】 【典例4】（惠山区校级月考）关于x的方程＝﹣x与方程4（3x﹣7）＝19﹣35x有相同的解，求m的值． 【变式4-1】（2022秋•依安县期末）若方程3x﹣5＝1与方程1﹣＝0有相同的解，则a的值等于　　． 【变式4-2】（罗湖区校级期末）已知关于x的方程3[x﹣2（x﹣）]＝4x和有相同的解，求a的值和这个解． 【变式4-3】（房山区校级月考）若关于x的方程2x﹣3＝1和＝k﹣3x有相同的解，求k的值． 【变式4-4】（江都市校级期中）已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【题型5：一元一次方程-错解】 【典例5】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程＝﹣1去分母时由于粗心，方程右边的﹣1没有乘6而得到错解x＝4，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【变式5-1】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣4，他把□处看成了（　　） A．3 B．﹣6 C．6 D．﹣4 【变式5-2】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（　　） A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣8 【变式5-3】某同学解方程5x﹣1＝□x+3时，把□处数字看错得x＝﹣，他把□处看成了（　　） A．3 B．﹣9 C．8 D．﹣8 【变式5-4】小华同学在解方程3x﹣1＝□x+2时，把“□”里的数字看错了，解得x＝2，则该同学把“□”里的数字看成了　　． 【变式5-5】某同学在解方程5x﹣5＝△x时，把△处的数字看错了，解得x＝﹣4，该同学把△看成了　　． 【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】 【典例7】（2022秋•新泰市期末）（1）x取何值时，代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数？ （2）k取何值时，代数式的值比的值小1？ 【变式7-1】（2022秋•咸阳期末）已知关于x的方程3x