专题突破（3）——振动与波动角度分析波的传播中的一般位置（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中选择性必修第一册物理（人教版2019）

专题突破(三)——振动与波动角度分析波的传播中的一般位置 [见学生用书P100] 波的本质是振动形式在介质中的传播。已知波的传播信息，用振动、波动的规律可以分析波的传播中的一般位置的振动特点；已知某几个一般位置的质点的振动信息，用振动、波动的规律可以分析波的传播特征。 【例1】 如图为一简谐横波在某时刻的波形图，O点是波源，波速v＝320 m/s，若此刻波形中的P点离开平衡位置的位移是4 cm，求再经过t＝ s，P质点的位移和这段时间内通过的路程。 例1图 【答案】 －4 cm；10 cm。 【解析】 依题意 A＝5 cm，λ＝0.8 m，由波的传播规律知T ＝＝ s，所以t ＝ s＝0.5T。再根据质点做简谐运动的特点知，P点此时向y轴正方向运动，半个周期后到达的位置与原位置关于平衡位置对称，故位移y ＝－4 cm，半个周期内通过的路程为2A＝10 cm。 【例2】 一列简谐横波在t ＝ 0时刻的波形如图所示，波沿x轴的正方向传播，已知在t＝ 0.9 s时刻平衡位置位于x＝0.5 m处的P点第三次到达波谷，求从t ＝ 0时刻起，经多长时间平衡位置位于 x ＝ 1.7 m处的Q点第一次到达波峰？ 例2图 【答案】 0.14 s。 【解析】 由波沿x轴正方向传播知，此时P点正向下振动，从此刻起P点第三次到达波谷需要2.25T，故t1＝2.25T ＝0.9 s，解得T＝0.4 s；由题图可知λ＝2 m，所以v ＝＝ 5 m/s。从波的传播来看，Q点波峰是从A点传播过来的，故Q点第一次到达波峰用时t2＝ ＝ ＝0.14 s。 【例3】 如图为一简谐波在t ＝ 0时刻的波形图，已知此波沿x轴正方向传播，频率为0.5 Hz，此时刻P点的位移y ＝2.5 cm，在P点右方有一质点Q，两质点的平衡位置相距15 m(图中未画出)，求Q点在 t ＝ 0.5 s 时的位移。 例3图 【答案】 －2.5 cm。 【解析】 由题图知波长λ＝ 20 m，所以波速为v ＝λf ＝ 10 m/s。t ＝0.5 s后波传播(平移)的距离为Δx＝ v×Δt＝10×0.5 m＝5 m。所以在P点右方，平衡位置相距为15 m－Δx ＝ 10 m处的A点在t ＝ 0.5 s时会传到Q点。因为A点与P点相距10 m，刚好是半个波长，所以A点的振动比P点落后0.5T，所以在 t ＝ 0时刻A点的位移为－2.5 cm，故Q点在 t＝0.5 s时的位移为－2.5 cm。 【例4】 如图甲、乙两图分别表示一列横波上相距3 m的两个质点A、B的振动图像，已知波长3 m<λ<12 m，求： 例4图 (1)波的传播方向及波在A、B两点间传播所用的时间t； (2)设在A、B之间距B点 m处有一点P，求经过1 s后P点通过的路程。 【答案】 (1)沿BA方向，0.45 s；(2)14 cm。 【解析】 (1)由题图甲、乙可知，在t ＝ 0时刻，A点在波峰，B点在平衡位置且向上振动，由于A、B之间的距离不到一个波长，可画出A、B间的可能波形如答图所示。若AB ＝λ，λ＝12 m，不符合题意；若AB ＝ λ，λ ＝ 4 m，符合题意。故t ＝ T ＝ 0.45 s，波沿BA方向传播。 (2)由题图乙可知B点的振动方程为y ＝ 2sinωt ＝ 2sint ＝2sint cm。由(1)知波速v ＝＝ m/s，这样P点比B 点的振动晚Δt ＝ ＝ s，P点的振动方程为yp＝ 2sin cm。故t ＝ 0时，yp ＝－1 cm；t ＝ 1 s时，yp ＝－1 cm。所以P点经过的路程s ＝ 6A ＋ 2 cm ＝ 14 cm。 1．(多选)如图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为介质中x＝2 m处的质点P以此时刻为计时起点的振动图像。下列说法正确的是(　AB　) 第1题图 A．这列波的传播方向沿x轴正方向 B．这列波的传播速度是20 m/s C．经过0.15 s，质点P沿x轴的正方向传播了3 m D．经过0.10 s，质点Q的运动方向沿y轴正方向 【解析】 t＝0 s时刻，P点沿y轴的负方向振动，故波沿x轴的正方向传播，A正确；由题图甲、乙可知T＝0.2 s，λ＝4 m，所以波速v＝＝20 m/s，B正确；横波的振动方向与x轴垂直，P不可能沿x轴的正方向移动，C错误；经过0.1 s，Q点振动了半个周期，其振动的路程为2A，且t＝0 s时，Q向y轴的正方向振动，所以0.1 s时刻Q的位置与0 s时刻的位置关于x轴对称，且运动方向沿y轴的负方向，D错误。 2．(多选)如图甲为一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，P、Q为介质中的两个质点，其平衡位置分别是xp＝2.0 m、xQ＝2.7 m，图乙为质点P的振动图像，下列说法正确的是(　BD　) 第2题图 A．t＝0.2 s时，质点Q沿y轴