2024年中考数学全国真题分类卷 第十五讲 图形的相似

2024中考数学全国真题分类卷 第十五讲 图形的相似 命题点1　　比例线段 类型一　比例的性质 1. (2022大庆)已知＝＝≠0，则＝________． 类型二　黄金分割 2. (2023山西)神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的(　　) 第2题图 A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 黄金分割 3. (新趋势)·数学文化 (2023衡阳)在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m.参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)(　　) 第3题图 A. 0.73 m B. 1.24 m C. 1.37 m D. 1.42 m 4. (新趋势)·数学文化 (2023陕西)在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE·AB.已知AB为2米，则线段BE的长为________米． 第4题图 类型三　平行线分线段成比例 5. (2023丽水)如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　　) 　第5题图 A. B. 1 C. D. 2 6. (2023凉山州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，＝，DE＝6 cm，则BC的长为(　　) 　第6题图 A. 9 cm B. 12 cm C. 15 cm D. 18 cm 命题点2　　相似的基本性质 7. (2023甘肃省卷)若△ABC∽△DEF，BC＝6，EF＝4，则＝(　　) A. B. C. D. 8. (2023连云港)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的三角形DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是(　　) A. 54 B. 36 C. 27 D. 21 9. (新趋势)·条件开放性问题 (2023盐城)如图，在△ABC与△A′B′C′中，点D，D′分别在边BC，B′C′上，且△ACD∽△A′C′D′，若________，则△ABD∽△A′B′D′. 请从① ＝；②＝；③∠BAD＝∠B′A′D′这3个选项中选择一个作为条件(写序号)，并加以证明． 　第9题图 命题点3　　相似三角形的判定与性质 类型一　A字型 10. (2023云南)如图，在△ABC中，D，E分别为线段BC，BA的中点，设△ABC的面积为S1，△EBD的面积为S2，则＝(　　) 第10题图 A. B. C. D. 11. (2023贵阳)如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC∶AB＝1∶2，则△ADC与△ACB的周长比是(　　) 第11题图 A. 1∶ B. 1∶2 C. 1∶3 D. 1∶4 源自北师九上P90第3题 12. (2023遂宁)如图，D，E，F分别是△ABC三边上的点，其中BC＝8，BC边上的高为6，且DE∥BC，则△DEF面积的最大值为(　　) 第12题图 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 13. (新趋势)·条件开放性问题 (2023邵阳)如图，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，请添加一个条件________，使△ADE∽△ABC. 第13题图 14. (2023嘉兴)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E.点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为________． 第14题图 15. (2022南充)如图，在△ABC中，D为BC上一点，BC＝AB＝3BD，则AD∶AC的值为________． 第15题图 16. (2023江西)如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE. (1)求证：△ABC∽△AEB； (2)当AB＝6，AC＝4时，求AE的长． 第16题图 17. (2023杭州)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF.已知四边形BFED是平行四边形，＝. (1)若AB＝8，求线段AD的长； (2)若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积