2024年河南中考数学专题复习第四章 微专题 遇到中点如何添加辅助线 课件

遇到中点如何添加辅助线 微专题 一阶 方法训练 方法解读 情形1　当图形中出现两个中点时，考虑构造中位线如图，D，E分别为AB，AC的中点，连接DE. 【结论】DE∥BC；DE＝ BC；△ADE∽△ABC. 方法一　构造中位线(9年3考) 情形2　当图形中出现中点，考虑过中点作已知边的平行线构造中位线如图，点D为AB的中点，过点D作DE∥BC交AC于点E. 【结论】AE＝CE；DE＝ BC；△ADE∽△ABC. 例1　 如图，O为▱ABCD的对角线AC和BD的交点，E为边BC的中点，连接AE交BD于点F，若BD的长为6，则OF的长为________． 一题多解法 例1题图 1 例2　 如图，在△ABC中，D为AC的中点，过点D作DE⊥AC交AB于点F，交CB的延长线于点E，若F为DE的中点，BF＝3，求AF的长． 一题多解法 例2题图 解法一：解：如图，过点D作DG∥AB交BC于点G， ∵点F为DE的中点，∴BF为△EGD的中位线，∴DG＝2BF＝6.∵D为AC的中点，∴DG为△ABC的中位线，∴AB＝2DG＝12，∴AF＝AB－BF＝12－3＝9. G 一题多解法 思路点拨：例2解法：如图，过点D作DH∥BC交AB于点H，证明△HDF≌△BEF. 解法二：解：如图，过点D作DH∥BC交AB于点H， ∵DH∥BC，∴∠HDF＝∠E，∠FHD＝∠EBF.∵F为ED中点，∴EF＝DF，∴△HDF≌△BEF，∴HF＝FB＝3，∴BH＝6.∵D为AC中点，∴H为AB中点，∴AH＝HB＝6，∴AB＝12，∴AF＝AB－BF＝9. 例2题图 H 方法解读 情形1　遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，连接CD. 【结论】CD＝ AB. 方法二　构造中线 方法解读 情形2　遇等腰三角形底边中点时，考虑作底边上中线，利用“三线合一”解题如图，在等腰△ABC中，点D是底边BC的中点，若连接AD，则AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD. 例3　如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为边AC的中点，E，F分别是AB，BC边上的点，且DE⊥DF，连接EF，若AE＝4，FC＝3，则EF的长为________． 例3题图 5 例4　如图，将两个含30°且大小不一样的两个直角三角板(Rt△ABC和Rt△BCD)如图摆放在一起，∠ACB＝∠BDC＝90°，E为AB的中点，连接DE.若AC＝2，则DE的长为________． 例4题图 例5　如图，在△ABC中，D是BC上的点，E，F分别是AC，BD的中点，连接AD，EF，若AD＝AB，AC＝6，则EF的长度为________． 例5题图 3 方法解读 ①如图，AD是BC边的中线，若延长AD至点E，使得DE＝AD，连接BE，则△ACD≌△EBD. 方法三　构造倍长中线 ②如图，D是BC边的中点，E是AB上一点，连接ED，延长ED至点F，使得DF＝ED，连接CF，则△BDE≌△CDF. 注：连接EC，ED实质为△BEC的中线．倍长中线的本质可以理解为平移变换或中心对称． 例6　 如图，AD是△ABC的中线，在AD上取一点F，连接BF并延长交AC于点E，使AE＝EF，求证：BF＝AC. 一题多解法 例6题图 解法一：证明：如图，延长AD至点H，使DH＝AD，连接BH， ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.又∵∠ADC＝∠BDH，AD＝DH，∴△ADC≌△HDB(SAS)，∴AC＝BH，∠CAD＝∠H. H ∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠AFE.∵∠AFE＝∠BFH，∴∠H＝∠BFH，∴BF＝BH，∴BF＝AC. 例6题图 H 解法二：证明：如图，延长FD到点G，使DG＝DF，连接CG， ∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在△BDF和△CDG中， ， ∴△BDF≌△CDG(SAS)， ∴BF＝CG，∠BFD＝∠G.∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠BFD，∴∠G＝∠CAG，∴AC＝CG，∴BF＝AC. 例6题图 G 二阶 综合训练 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝4，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD＝ AB，连接DE，DF，则DF的长为________． 第1题图 2 【解析】如图，连接EF，AE. ∵E，F分别为BC，AC的中点， ∴BE＝EC，AF＝CF，∴EF∥AB，EF＝ AB， ∵AD＝ AB，∴AD＝EF， ∴