专题突破(2)——等效思想在电场中的应用（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第三册物理（人教版2019）

专题突破(二)——等效思想在电场中的应用 [见学生用书P94] 等效变换指在保证最终效果相同的情况下，用较为简便的事件或条件将原事件或条件代替转化来考虑问题，是物理学中常用的一种思维方法。 中学物理中的合力与分力、运动的合成与分解、串并联电路的总电阻等都是在等效思想支配下引进的概念。静电场中的合电场、复合场的等效重力场、类抛体运动等都运用了等效思想。 【例1】 如图所示，现有两个边长不等的正方形ABCD和abcd，且Aa、Bb、Cc、Dd间距相等。在AB、AC、CD、DB的中点分别放等量的点电荷，电性如图所示。下列说法正确的是(　B　) 例1图 A．O点的电场强度和电势均为0 B．把一负点电荷沿着b→c→d的路径移动时，静电力做功为0 C．同一点电荷在a、c两点所受静电力的方向相反 D．将一负点电荷由a点移到c点电势能减小 【解析】 四个点电荷的电场可以等效为两对等量异种电荷的电场的叠加，如图所示： 由图可知，在两对等量异种电荷的电场中，O点的电场强度等大，方向均为OC方向，故O点的合电场强度不为0，A错误；在两对等量异种电荷的电场中，b、O、d三点均在零等势面上，故电荷沿着b→c→d的路径移动时，两个电场做的功均为0，B正确；等量异种电荷电场的a、c两点电场强度大小相等，方向相反，由两对等量异种电荷电场的对称性可知a，c两点电场强度大小相等，方向相同，再根据F＝qE求得同一电荷在a、c两点所受静电力相同，C错误；在两对等量异种电荷的电场中a处均为正电势，Uab>0，所以负电荷从a点移到b点静电力做负功，电势能增加，D错误。 【例2】 如图所示，在匀强电场中有一质量m＝3 kg的带正电滑块，滑块以某一初速度从绝缘斜面上滑下，并沿与斜面最低点相切的绝缘圆轨道通过最高点C。已知斜面倾角为30°，圆轨道半径R＝0.1 m。匀强电场方向水平向右，电场强度为E，滑块带电荷量为，不计运动中的摩擦阻力，取重力加速度g＝10 m/s2。求： 例2图 (1)滑块受到的重力和静电力的合力的大小及方向； (2)想要通过最高点C，滑块至少应以多大的初速度从斜面上滑下。 【答案】 (1)20 N，方向垂直斜面向下； (2)滑块至少应以 m/s的初速度从斜面滑下。 【解析】 (1)对滑块受力分析： 设合力与重力夹角为θ，则tan θ ＝＝，θ＝30°， 因此滑块受到的重力和静电力的合力大小为 F＝＝20 N，方向垂直斜面向下。 (2)重力和静电力的合力看成等效重力，滑块沿斜面做匀速直线运动，沿圆弧过等效最高点满足F＝， 设滑块初速度为v0，由动能定理得 －F·2R＝mv2－mv，解得v0＝ m/s。 【例3】 如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度v0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向向右的匀强电场中，粒子通过电场中B点时，速率vB＝v0，方向与电场的方向一致，下列说法正确的是(　B　) 例3图 A．A、B两点的电势差为0 B．A、B两点的电势差为 C．A点到B点运动过程的最大速度为v0 D．A点到B点运动过程的最小速度为v0 【解析】 粒子在竖直方向上受重力作用做匀减速直线运动，在水平方向上静电力作用做匀加速直线运动，仅考虑水平方向运动，由动能定理可知，A错误、B正确；把重力与静电力合成，看成等效重力，在等效重力作用下，粒子做类斜抛运动，由于A、B两点速度等大，所以A、B两点等高，处于同一“水平面”上，因此A点到B点的运动过程有最小速度，最小速度为vB沿AB方向的分速度，由于不知道AB与电场方向夹角，无法求出最小速度，C、D错误。 1．(多选)如图所示，边长为l的正方形四个顶点处分别固定有点电荷A、B、C、D，四个点电荷带的电荷量均为q，其中点电荷A、B带正电，点电荷C、D带负电，过正方形中心O并与正方形垂直的直线上到O点距离为l的P点有一个试探电荷＋q，Q为A、B连线的中点，下列说法正确的是(　CD　) 第1题图 A．Q点的电势为0 B．Q点的电场强度为0 C．P点的试探电荷电势能为0 D．试探电荷移动到Q点，电势能增加 【解析】 如图所示，四个点电荷的电场等效为AD和BC两对等量异种电荷，易知O、P电势为0，Q点电势大于0，A错误、C、D正确；也可以等效为AB和CD两对等量同种电荷，易知A、B两个电荷在Q点产生的电场强度为0，而C、D两个电荷在Q点产生的电场强度不为0，故Q点的合电场强度不为0，B错误。故选CD。 2．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法正确的是(　B　) 第2题图 A．O点的电场强度为0，电势最低 B．O点的电场强度为0，电势最高 C．从O点沿x轴正方向，电场强度先增大后减小，电势升高 D．从O点沿x轴正方向，电场强度先减小后增大，电势降低 【解析】