专题突破(1)——电场线中的对称和叠加问题（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第三册物理（人教版2019）

专题　核心素养方法 [见学生用书P92] 专题突破(一)——电场线中的对称和叠加问题 对称性是物理学最基本的原理之一，电场中的对称性尤其多，其表现为带电体在结构和作用上的对称性，电场强度等物理量在分布和效果上的对称性，带电粒子在电场中的运动过程在时间和空间上的对称性等。点电荷周围的电场分布就是对称的，如果某一空间有不止一个点电荷，在这个空间中的每一个点的电场都能利用点电荷电场的对称性和叠加思想解决，等量同种电荷和等量异种电荷周围电场的对称性就是这样得到的。利用对称和叠加的思想，还能解决很多静电场问题。 【例1】 如图所示，A、B为两个带等量正电的点电荷，S点与P点关于AB连线对称，在AB连线的中垂线上的P点有一个带负电的点电荷q(不计重力)，由静止释放。下列关于负电荷q之后的运动情况说法正确的是(　C　) 例1图 A．点电荷q能沿着直线PS运动，并能越过S点后继续向下运动 B．点电荷q在P点的加速度等于在S点的加速度 C．点电荷q运动到O点时加速度为零，速度为最大值，并一直在PS之间做往复运动 D．点电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到速度为零 【解析】 如图所示，利用对称性易看出，在两个电荷连线的中垂线上电场强度方向O→P，带负电的点电荷q从P点到O点运动的过程中，静电力方向P→O，速度越来越大。因为电场关于AB对称，所以当电荷越过O点后，在关于AB对称的两个点，其加速度大小相等，方向相反，因此恰能减速运动到S点，A、B错误；S点速度为零后接下来又将沿SP向P点运动，之后在PS之间做往复运动，按照对称性可知O点的电场强度为零，故加速度为零，电荷越过O点后，负电荷q将做减速运动，则点电荷运动到O点时速度最大，C正确；因为P→O和O→S电场线的疏密情况不确定，加速度既可能一直增大，也可能先增大再减小，D错误。 【例2】 如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是圆O上的8个点，图中虚线均过圆心O点，B和H关于直径AE对称，且∠HOB ＝ 90°，AE⊥CG，M、N关于O点对称。现在M、N两点放置等量异种点电荷，下列各点电场强度相同的是(　C　) 例2图 A．B点和D点 B．B点和H点 C．B点和F点 D．C点和O点 【解析】 如图所示，利用对称性易看出电场线切线方向和电场线疏密程度均相同的点为B点和F点，C正确。 【例3】 下列选项中的每个圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，每个相邻的圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(　B　) 【解析】 设圆环的电荷在原点O产生的电场强度大小为E0，根据电场强度叠加原理和圆环电场强度的对称性，在坐标原点O处，A图电场强度大小为E0，B图电场强度大小为E0，C图电场强度大小为E0，D图电场强度大小为0，B正确。 1．如图所示，在塑料盒中装着撒有头发屑的蓖麻油，通过手摇发电机使两个电极带上等量电荷，激发出电场。用头发屑的分布来模拟电场线的分布，其中A点靠近一电极，O点为两个电极连线的中点，B点位于电极连线中垂线上，下列说法错误的是(　B　) 第1题图 A．两个电极带有异种电荷 B．图中O、B两点电场强度相等 C．根据对称性，一定可以找到一个C点，它的电场强度与A点相同 D．根据对称性，一定可以找到一个D点，它的电场强度与B点相同 【解析】 根据头发屑的分布情况，可知两个电极带有等量异种电荷，A正确；根据电场线的疏密程度，可知O点电场强度大于B点电场强度，B错误；如图所示，根据对称性，可知A点与C点电场强度相同，B点与D点电场强度相同，C、D正确。 2．真空中有两个等量正电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图能正确表示x轴上电场强度情况的是(　A　) 【解析】 如图，两个等量同种电荷连线中垂线上，中点电场强度为零，无限远处电场强度为零，两者之间电场强度有极值点，两边的方向相反，A正确。 3．四个等量异种电荷，分别放在正方形的四个顶点处，A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法错误的是(　A　) 第3题图 A．O点电场强度为零 B．B点电场强度方向水平向右 C．A、C两点的电场强度相同 D．B、D两点的电场强度相同 【解析】 该题既可以看作是一对等量正电荷电场与一对等量负电荷电场的叠加，又可以看作是两对等量异种电荷电场的叠加，O点的电场强度不为零，方向水平向右，A错误；A、B、C、D四点的电场强度方向均向右，B正确；根据对称性，易知A、C电场强度相同，B、D电场强度也相同，C、D正确。 4．如图所示为三个点电荷附近的电场线分布情况，O点是两个等量负电荷连线的中点，a、O两点关于负电荷对称，O、c两点关于正电荷对称，b、d两点关于过O、c的直线对称，d、e关于两个负电荷连线对称。下列说法正确的是(　A　) 第4