第2章 匀变速直线运动的研究 知能素养提升（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册物理（人教版2019）

知能素养提升 类型一　v－t图像及应用 【例1】　如图所示为一物体沿直线运动的v－t图像。求： (1)前2 s内的位移、第4 s内的位移； (2)前6 s的平均速度和平均速率； (3)各段的加速度； (4)画出对应的a－t图像。 【答案】 (1)6 m，6 m；(2)3 m/s，4 m/s； (3)0 s～2 s内：3 m/s2，2 s～4 s内：0，4 s～6 s内：－6 m/s2； (4)画出对应的a－t图像如图。 【解析】 (1)前2 s内的位移x2＝×6×2 m＝6 m，第4 s内的位移x4＝vt＝6×1 m＝6 m。 (2)前6 s的位移等于前4 s内的位移，为x6＝×6 m＝18 m， 前6 s的平均速度＝＝＝3 m/s。 前6 s内的路程为s＝×6 m＋×1×6 m＝24 m， 前6 s内的平均速率＝＝＝4 m/s。 (3)0～2 s内的加速度为a1＝＝ m/s2＝3 m/s2， 2～4 s内的加速度为0，4～6 s内的加速度为 a3＝ m/s2＝－6 m/s2。　 【变式1】　一物体做直线运动的v－t图像如图所示，0～2 s为第Ⅰ段，2～4 s为第Ⅱ段，4～5 s为第Ⅲ段，下列说法正确的是(　B　) A．第1 s内的加速度大小大于第5 s内的加速度大小 B．第1 s内与第5 s内的加速度方向相反 C．物体在2～4 s内静止 D．第Ⅰ段和第Ⅲ段的加速度与速度的方向都相同 【解析】 根据v－t图像的斜率等于加速度可知，第1 s内的加速度大小小于第5 s内的加速度大小，A错误；斜率的正负表示加速度的方向，则知第1 s内物体的加速度沿正方向，而第5 s内物体的加速度沿负方向，方向相反，B正确；物体在2～4 s内速度不随时间变化，做匀速直线运动，C错误；第Ⅰ段表示物体做匀加速直线运动，加速度与速度方向相同，而第Ⅲ段表示物体做匀减速直线运动，加速度与速度方向相反，D错误。 类型二　公式＝＝v推导及应用 【例2】　一质点做匀变速直线运动的v－t图像如图所示。已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v。求： (1)这段时间内的平均速度(用v0、v表示)； (2)中间时刻的瞬时速度v(用v0、v表示)。 【答案】 (1)；(2)。 【解析】 (1)因为v－t图像与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为x＝·t，① 平均速度＝，② 由①②两式得＝。 (2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即v＝。　 【变式2】　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，4 s内位移为20 m。求： (1)质点4 s末的速度大小； (2)质点2 s末的速度大小。 【答案】 (1)8 m/s；(2)5 m/s。 【解析】 (1)利用平均速度公式 4 s内的平均速度＝＝， 代入数据解得，4 s末的速度v4＝8 m/s。 (2)2 s末的速度v2＝＝ m/s＝5 m/s。　 类型三　公式v2－v＝2ax推导及应用 【例3】　某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度是(　B　) A．5 m/s B．10 m/s C．15 m/s D．20 m/s 【解析】 由速度公式v＝v0＋at， 位移公式x＝v0t＋at2， 得v2－v＝2ax， 则v0＝＝ m/s＝10 m/s，B正确。 【变式3】　某飞机着陆时的速度是60 m/s，随后匀减速滑行，如果飞机的加速度大小是2 m/s2。为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少是(　A　) A．900 m B．90 m C．1 800 m D．180 m 【解析】 根据v2－v＝2ax，此处v＝0，v0＝60 m/s，得x＝＝＝900 m，A正确。 类型四　公式Δx＝a(Δt)2的推导与应用 【例4】　物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起Δt时间内的位移为x1，紧接着第二个Δt时间内的位移为x2。试证明：Δx＝a(Δt)2。 【答案】 证明：设物体的初速度为v0， 自计时起Δt时间内的位移 x1＝v0Δt＋a(Δt)2，① 在第2个Δt时间内的位移 x2＝v0·2Δt＋a(2Δt)2－x1＝v0Δt＋a(Δt)2，② 由①②两式，得连续相等时间内的位移差为 Δx＝x2－x1＝v0Δt＋a(Δt)2－v0Δt－a(Δt)2＝a(Δt)2， 即Δx＝a(Δt)2。　 【变式4】　一个做匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在下一个4 s内经过的位移是60 m，则这个物体的加速度和初速度各是多少？ 【答案】 2.25 m/s2　1.5 m/s 【解析】 方法一　由公式Δx＝a(Δt)2，得a＝＝ m/s2＝2.25 m/s2，由于v4＝