3.4 力的合成和分解（Word）-【全效作业本】2022-2023学年高中必修第一册物理（人教版2019）

3.4　力的合成和分解 我们都熟悉《曹冲称象》的故事，曹冲称象的方法是“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣”。 (1)你能解释曹冲称象使用了什么科学思想方法吗？ (2)你能根据自己所掌握的知识说一说在我们物理学里，是否也有地方用到这种科学思想方法？ 【答案】 (1)等效替代法 (2)力学部分：对于两个小角夹角在0到90度之间的力，求其合力。力是矢量，可以以两个力作平行四边形的两边，画出对角线即是合力。因此在其他实验里，如果牵扯到用两个力分别作用，为了方便起见，可以采用等效替代，用一个合力代替两个方向的力。电学部分：我们知道电路的每一处都是有电阻的，但是在实际的学习运用时，为了方便计算和研究，会简化成电路中串联了一个电阻，这个电阻就是所有电路电阻之和。等效替代法在这里的应用简化了问题，便于分析问题。　 1．(多选)下列关于合力的说法正确的是(　CD　) A．几个力的合力就是这几个力的代数和 B．几个力的合力一定大于这几个力中的任何一个力 C．几个力的合力可能小于这几个力中最小的力 D．几个力的合力可能大于这几个力中最大的力 【解析】 力的合成遵循力的平行四边形定则，A错误；几个力同向时，合力为几个力大小之和，比任何一个力都大，只要几个力的大小和方向合适，合力可以为零，比几个力中最小的力还小，B错误，C、D正确。 2．(多选)关于两个分力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是(　AC　) A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同 B．两力F1、F2一定是同种性质的力 C．两力F1、F2一定是同一个物体所受的力 D．F1、F2与F是物体同时受到的三个力 【解析】 只有同一个物体的受力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，合力是对原来几个力的等效替换，分力可以是不同性质的力，但受力分析时，分力与合力不能同时存在，A、C正确。 3．下列说法不正确的是(　C　) A．力的合成遵循平行四边形定则 B．一切矢量的合成都遵循平行四边形定则 C．以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力 D．与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力 4．下列说法不正确的是(　D　) A．力的分解是力的合成的逆运算 B．把一个力分解为两个分力，这两个分力共同作用的效果应当与该力作用的效果相同 C．力的合成和力的分解都遵循平行四边形定则 D．部分小于整体，分力一定小于合力 5．物体只受两个力F1和F2的作用，F1＝30 N，方向水平向左，F2＝40 N，方向竖直向下，求这两个力的合力F。 【答案】 50 N，与F1的夹角为53°斜向左下　 6．如图所示，重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，以物体(可以看成质点)为原点，沿斜面向下为x轴，垂直斜面向下为y轴，作图并求物体重力在x轴和y轴方向的分力。 【答案】 G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ 【解析】 如图所示。 7．在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依次为19 N、40 N、30 N和15 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【答案】 38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上 【解析】 本题若直接运用平行四边形定则求解，需解多个斜三角形，需多次确定各个力的合力的大小和方向，计算过程十分复杂。为此，可采用力的正交分解法求解此题。 如图甲，建立直角坐标系， 把各个力分解到这两个坐标轴上， 并求出x轴和y轴上的合力Fx和Fy，有 Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝27 N， Fy＝F2 sin 37°＋F3 sin 37°－F4＝27 N。 因此，如图乙所示，合力为 F＝＝≈38.2 N，tan φ＝＝1。 即合力的大小约为38.2 N，方向与F1夹角为45°斜向右上。　 8．如图所示为两个共点力的合力F的大小随两分力的夹角θ变化的图像，则这两个分力的大小分别是(　B　) A．1 N和4 N B．2 N和3 N C．1 N和5 N D．2 N和4 N 【解析】 由题图知，两力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N。故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确。 9．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端B装有一光滑小滑轮，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力是(g取10 m/s2)(　C　) A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 【解析】 本题关键之处，就是水平横梁是插入竖直墙壁里，滑轮位置不变，而跨过光滑滑轮的轻绳上张力大小处处相等，所以滑轮对绳子的作用力应该是两段细绳拉力