精品解析：福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

泉港二中高三年2023秋第三次月考数学科试题 （试卷满分150分；试卷时间：120分钟） 姓名：___________班级：___________准考证号：___________考室座位号：___________ 注意事项： 1.试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至3页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上. 3.全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. (1，2) B. (2，3) C. (3，4) D. (4，5) 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A B. C. D. 6. 我国古代数学名著《孙子算经》载有一道数学问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数值剩二，七七数之剩二，问物几何？”根据这一数学思想，所以被除余的自然数从小到大组成数列，所有被除余的自然数从小到大组成数列，把和的公共项从小到大得到数列，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知F是椭圆C的右焦点，O为坐标原点，P是C上的一点，若，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数有且仅有2个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法正确的（ ） A. B. C. 是纯虚数 D. 在复平面内对应的点在第三象限 10. 函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递增 D. 在上有两个极值点 11. 正方体中，P，Q分别为棱和的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角为 D. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 12. 已知数列满足，，下列说法中正确的是（ ） A. B. ，且，满足 C. （） D. 记的前n项积为，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若圆和圆恰有三条公切线，则实数____________． 14. 若函数在处的切线与直线垂直，则______． 15. 已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为__________. 16. 正方形ABCD棱长为1，点P是边AD上的动点，BE⊥CP于E，则的取值范围是_____________ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知各项均不相同的等差数列的前四项和，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设为数列前n项和，求 18. 在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，为 （1）求角A的大小； （2）当时，求的取值范围. 19. 如图，直三棱柱的体积为4，的面积为． （1）求A到平面的距离； （2）设D为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值． 20. 随着“中华好诗词”节目的播出，掀起了全民诵读传统诗词经典的热潮．某社团为调查大学生对于“中华诗词”的喜好，从甲、乙两所大学各随机抽取了40名学生，记录他们每天学习“中华诗词”的时间，按照，，，，，分组，并整理得到如下频率分布直方图： 根据学生每天学习“中华诗词”的时间，可以将学生对于“中华诗词”的喜好程度分为三个等级： 学习时间：（分钟/天） 等级 一般 爱好 痴迷 （1）从甲大学中随机选出一名学生，试估计其“爱好”中华诗词的概率； （2）从这两组“痴迷”的同学中随机选出2人，记ξ为选出的两人中甲大学的人数，求ξ的分布列和数学期望； （3）试判断选出的这两组学生每天学习“中华诗词”时间的平均值与的大小，及方差与的大小．（只需写出结论） 21. 已知函数，． （1）函数图象与的图象无公共点，求实数a的取值范围； （2）是否存在实数m，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，求出整数m的最大值；若不存在，请说明理由． 22. 已知双曲线的焦距为10，且经过点．A，B为双曲线E的左、右顶点，P为直线上