5.1.2弧度制课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1 任意角和弧度制 第五章 三角函数 5.1.2 弧度制 一 二 三 学习目标 理解弧度制 理解1弧度的角及弧度的定义 掌握角度与弧度的换算公式，能进行角度与弧度的换算，熟记特殊角的度数对应的弧度数. 学习目标 复习回顾 角的概念 请说说角的概念是怎样扩展的？ (0°～360°) 不限制旋转量 对不同旋转方向作出区分 (任意角) 0°～360°的角不够用 放在坐标系中 看终边的位置 新课导入 生活中在度量时，会用到不同的单位制.比如，度量长度可以用米、英尺、码等不同的单位制; 度量质量可以用千克、磅等不同的单位制. 角的度量是否也能用不同的单位制呢？ 是否可以用十进制的实数来度量角的大小？ 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角的定义是： 周角的 为1度的角. 这种用1º角作单位来度量角的制度叫做角度制;今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度——弧度制. 新知探究 射线OA绕O点旋转到OB形成角α.在旋转过程中，OA上的一点P(不同于点O)的轨迹是一条圆弧，这条弧对应于圆心角α. 问题1 如图，角度与弧长有怎样的数量关系？ 这样的关系是确定的吗? 弧长与半径的比值和角度就建立起了数量关系。 问题2 因为圆心角不变，则 不变，所以用 来度量角。 新知探究 概念生成 弧度制 （2）1弧度的角：____________________________； （3）记法：弧度的单位符号是rad，读作弧度 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角 （1）定义：以弧度为单位来度量角的单位制； 注：弧度单位可省略，角度单位不能省略. （4）单位圆：____________； ∠AOB 即为1弧度的角 半径为1的圆 （5）弧度的计算：在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，那么： 概念生成 追问 为什么要加绝对值？ 1、弧长半径永远是正的， 也是正的 2、角度有正负号，正负由旋转方向决定。 约定：正角的弧度数为正数， 负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为0. 新知探究 问题3 角度制、弧度制都是度量角的度量制，它们之间应该可以相互换算. 如何换算呢？ 弧度 圆心角为 的角所对弧长为 ,应为 即 ≈0.01745 rad 角度与弧度的互化 典例解析 例4. （1) 把67º30′化成弧度（精确值）. （2）把67º30′化成弧度(精确到0.001) (2) 67º30′=67.5º， 所以67º30′≈67.5×0.0175≈ 1.178 rad. (1) 67º30′=67.5× = . 解： 例5 将换算成角度(用度数表示,精确到0.001). 由于 解： 所以. 今后用弧度制表示角时，“弧度”二字或者“”通常省略不写，而只写该角所对应的弧度数.例如，角就表示是2的角； 就表示 的角的正弦，即. 课本P174 巩固练习 问题5 一些特殊角弧度与角度的转换分别是多少？请大家填写下面的表格，并且进行记忆。 新知探究 角度 弧度 问题6 使用弧度制之后角度和实数建立了怎样的关系？有什么好处？ 实数集R 角的集合 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 对应角的弧度数 用弧度来度量角，实现角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系： 3. 用弧度表示： （1）终边在x轴的角的集合 （2）终边在y轴的角的集合 4．利用计算工具比较下列各对值的大小： （１）cos0.75°和cos0.75；　 （２）tan1.2°和tan1.2． 课本P174 巩固练习 典例解析 5. 分别用角度制，弧度制下的弧长公式计算半径为1cm的圆中，60°的圆心角对对弧的长度。 6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧长为144mm,求该弧所对圆心的弧度数和角度数。 课本P174 巩固练习 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 知识点:(1)弧度制的概念. (2)弧度与角度的相互转化. (3)掌握特殊角的度数与弧度数的对应关系. (4)扇形的弧长与面积的计算. 方法归纳：由特殊到一般、数学运算. 易错点：弧度与角度混用. $$