15.3.2分式方程的应用（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第15章 分式 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 15.3.2 分式方程的应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么? 你还记得吗？ （1）设未知数； （2）找等量关系； （3）列出方程； （4）解方程； （5）检验作答. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. 解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg. 由“A型机器人搬运1000kg所用时间 = B型机器人搬运800kg所用时间” 这一等量关系可列出如下方程： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得 1000x = 800(x+20). 解得 x = 80. 检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0， 因此x=80是原方程的根，且符合题意. 由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg， A型机器人每小时搬运原料100kg. A，B两种型号机器人搬运原料. 已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲队 乙队 方法一 等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 解：设乙单独完成这项工程需要天. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 设乙单独完成这项工程需要x个月.记工作总量为1，甲的工作效率是 ，根据题意，得 即 方程两边都乘2x,得 解得 x=1. 检验：当x=1时，2x≠0. 所以，原分式方程的解为x=1. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 等量关系：甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1” 此时表格怎么列，方程又怎么列呢？ 工作时间（月） 工作效率 工作总量（1） 甲单独 两队合作 设乙单独完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ，合作的工作效率是 . 此时方程是： 请同学们自行完成解答. 1 方法二 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 解分式方程应用题的步骤 审 设 列 解 验 答 01 02 03 04 05 06 即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系． 即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量． 即列方程，根据等量关系列出分式方程． 即解所列的分式方程，求出未知数的值． 即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义． 即写出答案，注意单位和答案完整． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 我们常见的应用题有哪几种类型？每种类型的基本关系式是什么？ 行程问题 路程 = 速度×时间 数字问题 要掌握十进制数的表示法； 工程问题 工作量 = 工时×工效 利润问题 批发成本 = 批发数量×批发价； 打折销售价 = 原价× ； 销售利润 = 销售收入－成本； 利润率 = 利润÷进价. 折数 10 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心．“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1 800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人