15.3.1分式方程及其解法（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第15章 分式 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 15.3.1 分式方程及其解法 BY YUSHEN BY YUSHEN 情景引入 在剑兰公路的拓宽改造工程中，省路桥公司承担了48千米的任务．为了减少施工带来的影响，在确保工程质量的前提下，实际施工速度是原计划的1.2倍，结果提前20天完成任务．求原计划平均每天改造公路多少千米？ 根据题意可列方程为 . 这个方程是我们以前学过的方程吗？ 它与一元一次方程有什么区别？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 分式方程 此方程的分母中含有未知数 x， 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程. 你能再写出几个分式方程吗？　　 　　 　　我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中． 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 判断下列方程是不是分式方程： (1) (2) (3) (4) 解： (1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数． (2)是分式方程，因为分母中含有未知数． (3)是分式方程，因为分母中含有未知数． (4)是分式方程，因为分母中含有未知数． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 练习： 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 分式方程 整式方程 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 分式 方程 有理方程 根本区别 特点分析 易错警示 ①方程中含有分母；②分母中含有未知数． 分母中是否含有未知数是分式方程与 整式方程的根本区别，是区分分式方程 和整式方程的依据． 整式方程和分式方程统称为有理方程． 分式方程中的分母含有未知数， 而不是一般的字母参数，如π． BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你能试着解这个分式方程吗？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ （5）解分式方程最关键的问题是什么？ （1）如何把它转化为整式方程呢？ 如何去分母 提示： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 解方程： 方程的公分母是 解：方程两边同乘 ，得 解得 是原分式方程的解吗？ 检验：将 代入原分式方程中， 左边 = 20 = 右边， 因此 是原分式方程的解. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 解方程： 分母为0了怎么办？ 解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得 x(x+2)-(x-1)(x+2)=3. 解得 x=1. 检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 所以，原分式方程无解. 因此x=1不是原分式方程的解. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得 整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 当 时， 分式两边同乘不为 0 的式子，所得整式方程的解与分式方程的解相同. 当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 分式两边同乘了等于 0 的式子，所得整式方程的等式必然成立（即整式方程的解与原分式方程无关），但其解使原分式方程中的分母为 0，故这个整式方程的解就不是原分式方程的解. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 01 02 03 04 答 解分式 方程 检 解 化 解分式方程的步骤 答 1. 在方程的两边同乘最简公分母，约去分母，化成整式方程； 2. 解这个 整式方程； 4. 写出原方 程的解. 3. 把整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为 0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则该解须舍去； BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 解：最简公分母 2x（x+3）， 去分母得 x+3=4x， 解得 x=1. 检验： 左边= =右边 解方程: BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 分式方程 整式方程 去分母 解整式方程 x =m 检验 x = m 是分式 方程的解 x = m 不是 分式方程的解 当 x = m 时