2024年中考总复习数学课件（广东专用）第一部分 第二章 第8课时 一元二次方程

2024年中考数学总复习课件 第二章第8课时　一元二次方程 1.了解一元二次方程的定义和它的解. 2.会用直接开平方法、因式分解法、公式法、配 方法解数字系数的一元二次方程. 3.会用根的判别式判别一元二次方程在实数范围 内是否有解. 4.了解一元二次方程的根与系数的关系. 1.一元二次方程的定义：只含有______个未知数， 并且未知数的最高次数是______的整式方程叫作一元 二次方程.它的一般形式是__________________. 答案：一 2 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 2.一元二次方程的常用解法有：①_____________； ②____________________；③____________________； ④____________________. 答案：①直接开平方法 ②因式分解法 ③配方法 ④公式法 3.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 是________________________. 4.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别 式是 b2－4ac. (1) 当 b2－4ac>0 时，方程有____________的实数 根； (2) 当 b2－4ac＝0 时，方程有____________的实 数根； (3) 当 b2－4ac<0 时，方程________实数根. 答案：(1)两个不相等 (2)两个相等 (3)没有 5.如果一元二次方程 x2＋px＋q＝0 的两个根是 x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________. 答案：－p q 一元二次方程的定义 1.关于 x 的方程(k－1)x2＋2x－3＝0 是一元二次方 程，则 k 的取值范围是__________. 答案：k≠1 一元二次方程的解的概念 2.如果 2 是关于 x 的方程 x2－3x＋k＝0 的一个根， ) B.2 D.－2 则常数 k 的值为( A.1 C.－1 答案：B 解一元二次方程 3.解下列一元二次方程： (1)x2－5x＋6＝0; (2)x2＋x－1＝0. 答案：(1)x1＝2，x2＝3. 一元二次方程根的判别式 4.(2022·宜宾)若关于 x 的一元二次方程 ax2＋2x－1 ) ＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是( A.a≠0 B.a＞－1 且 a≠0 C.a≥－1 且 a≠0 D.a＞－1 答案：B 一元二次方程的根与系数的关系 5.(2021·贵港)已知关于 x 的一元二次方程 x2－kx 则 k 的值是( ) A.－2 B.2 C.－1 D.1 答案：D 6.(2022·眉山)设x1，x2是方程式x2＋2x－3＝0的 答案：10 1.一元二次方程的二次项系数不等于 0. 2.已知一元二次方程的一个根，可以直接把它代入 方程从而得到一个等式，求出未知系数与另一个根. 3.一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个实数 根时，b2－4ac≥0. 4.根据方程特点选择解一元二次方程的方法： (1)方程没有一次项，直接开方最理想； (2)如果缺少常数项，因式分解没商量； (3)b，c 相等都为零，等根是零不要忘； (4)b，c 同时不为零，因式分解或配方；也可直接 套公式，因题而异择良方. 1.(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时， ) B.(x－2)2＝3 D.(x＋2)2＝3 配方结果正确的是( A.(x－2)2＝5 C.(x＋2)2＝5 答案：D 2.(2022·包头)若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两 B.－3 或 9 D.－3 或 6 A.3 或－9 C.3 或－6 答案：A 3.(2022·聊城)用配方法解一元二次方程 3x2＋6x－ 1＝0，将它化为(x＋a)2＝b 的形式，则 a＋b 的值为 ( ) A. 10 3 B. 7 3 C.2 4 D. 3 答案：B 4.(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax ＋6＝0 的一个根是 2，则 a 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案：D 5.已知 2 是关于 x 的方程 x2－2mx＋3m＝0 的一个 根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的 两条边长，则三角形 ABC 的周长为( ) B.14 D.8 或 10 A.10 C.10 或 14 答案：B 6.(2022·深圳)已知一元二次方程 x2＋6x＋m＝0 有 两个相等的实数根，则 m 的值为________. 答案：9 7.(2022·上海)已知 x2－2 x＋m＝0 有两个不相 等的实数根，则 m 的取值范围是________. 答案：m＜3 8.(2021·广东