23.5 位似图形 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.5　位似图形 单击此处编辑母版文本样式 1.知道位似图形的概念. 2.会用位似变换的方法把一个多边形按比例放大或缩小. 3.理解用位似法画相似图形的原理，能正确选择位似中心画位似的图形. ◎重点:用位似变换的方法将一个图形按比例放大或缩小. ◎难点:灵活选择位似中心以及位似图形相对于位似中心不同位置的分类讨论. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习轴对称、平移、旋转这几种图形变换，并指出以上几种图形变换改变图形的位置，而不改变其形状和大小，最后展示相似变换，指出这种变换只保持图形的形状不变，可以将一个图形放大或缩小.质疑:我们如何把一个图形保持形状不变，进行放大和缩小呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 位似图形及其相关概念  认真阅读本课时的内容，解决下面的问题. “图23.5.1”中的两个多边形相似吗？试着说明理由. 解:相似.理由如下: ∵＝＝k且∠AOB＝∠A'OB'， ∴△AOB∽△A'OB'， ∴∠OAB＝∠OA'B'，＝＝k. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 同理:△AOE∽△A'OE'， ∴∠OAE＝∠OA'E'，＝＝k， ∴∠BAE＝∠B'A'E'，＝＝k. 同理:∠ABC＝∠A'B'C'，∠BCD＝∠B'C'D'，∠CDE＝∠C'D'E'，∠AED＝∠A'E'D'， ＝＝＝＝＝k. ∴五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 证明两个多边形相似，只能应用相似多边形的定义.证明有一定的难度，在学生遇到困难时，可以及时给予提示和帮助，避免在此环节花费大量的时间. 揭示概念 一般地，两个图形的对应点的连线都交于一点，并且这个交点到两个对应点的距离之比都相等，那么这两个图形叫做　位似　图形，对应点的连线的交点叫做　位似中心　. 位似 位似中心 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　位似中心到两个对应点的距离之比叫做位似比. 思考:位似图形与相似图形有怎样的关系？ 解:位似图形是具有特殊位置的相似图形，但相似图形不一定是位似图形. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 位似比的概念可以介绍给学生，加强对位似与相似之间关联的理解. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 画位似图形 1.把△ABC放大2倍. 解:答案不唯一. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 因为没有指定位似中心，所以答案并不唯一，借此让学生体会画位似图形的第一步——任取一个点.对于画位似图形的步骤，可以让学生口述，理解即可，不必死记硬背.步骤如下:(1)任取一个点为位似中心；(2)分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长；(3)根据位似比，确定所作图形的关键点；(4)顺次连接各个关键点，得到与原图形位似的图形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　变式演练　如图，作将四边形ABCD以点A为位似中心，缩小到的四边形A'B'C'D'. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图1，位似图形位于位似中心的同侧； 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　(2)如图2，位似图形位于位似中心的两侧. 图2 图2 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)位似图形的位似中心可以在任意一点，位似图形会随着位似中心的变化而变化；(2)两个位似图形可能位于位似中心的　同侧　，也可能位于位似中心的　两侧　.  同侧 两侧 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 画位似中心 2.画出下列位似图形的位似中心. 解: 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　因为位似中心是各组对应点连线的交点，所以最少连接　两　组对应点，其连线的交点就是位似中心.  两 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 位似图形的性质 3.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(　B　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶6 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.若△ABC与△A'B'C'关于点O位似，其相似比为1∶3，OA＝4 cm，则对应点A，A'之间的距离为　8或16　cm.  方法归纳交流 两个图形是位似图形应满足两个条件:(1)两个图形是　相似　图形；(2)每对对应点所在的直线　交于一点(或经过同一个 点)　. 8或16 相似 交于 一点(或经过同一个点) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　位似图形的判定 如图，已知O是四边形ABCD的对角线AC上一点，且OE∥BC，OF∥CD.求证:四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵OE∥BC，