23.4 中位线 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.4　中位线 单击此处编辑母版文本样式 1.经历三角形中位线的性质定理的探索过程. 2.掌握定理，并能利用它们解决简单的问题. ◎重点:相似三角形性质定理及其应用. ◎难点:相似三角形性质定理的证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 数学笑话:一天，0在街上遇到了8，不屑地说:“本来跟我一样胖，系个腰带显瘦啊？”教师导语:0系个腰带就成了8，腰带真重要啊！我们的三角形也有一条“腰带”，今天我们就来认识一下这条重要的“腰带”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，D、E分别是△ABC中AB和AC的中点，△ADE与△ABC相似吗？如果相似，相似比是多少？线段DE与BC有怎样的关系？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 两种导入方式各有特点，可以根据学生特点进行选择. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的中位线  认真阅读下面的内容，理解“三角形中位线”的定义，解决下面的问题. 　　揭示概念　连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.例如，在△ABC中，D、E为AB边和AC边的中点，线段DE就是△ABC的一条中位线. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 三角形的中线与中位线属于易混淆的概念，所以在进行概念教学时要进行比较和辨析. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的中位线定理  如图，DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC之间的关系，并证明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:位置关系:DE∥BC；数量关系:DE＝BC. 证明:∵DE是△ABC的中位线， ∴＝＝. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴＝＝，∠ADE＝∠B， ∴DE＝BC，DE∥BC. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　三角形的中位线　平行　于第三边，并且等于　第三边的一半　.用几何语言表示为:∵DE是△ABC的中位线，∴DE　∥　BC，DE＝ BC　.  平行 第三边的一半 ∥ BC 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 三角形中位线定理的证明以及两个例题，实际上都是相似三角形的性质与判定的应用，证明难度不大，理应在学生能力范围内，所以本节课以学生自主探究为主，如果学生困难较大，可以改变学习方式，让学生借助课本学习. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　请画出△ABC所有的中位线. 解:略 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形的中位线与第三边中线的关系 1.求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分. 已知:如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三角形三边的中点，求证:AE、DF互相平分. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接DE、EF. ∵AD＝DB，BE＝EC， ∴DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半). 同理，EF∥AB. ∵AD＝DB，BE＝EC， ∴DE∥AC(三角形的中位线平行于 第三边并且等于第三边的一半). 同理，EF∥AB. ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴AE、DF互相平分.(平行四边形的对角线互相平分) ∴四边形ADEF是平行四边形. ∴AE、DF互相平分.(平行四边形的对角线互相平分) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形两条中线的关系 2.看课本“例2”，关上书本，自己写出证明过程. 解:略. 归纳总结　三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心.三角形的重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 .  解:略. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 三角形中位线与周长 3.如图，已知△ABC周长为1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为(　C　) A. B. C. D. C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$