23.3.4 相似三角形的应用 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形　 23.3.4　相似三角形的应用 单击此处编辑母版文本样式 1.进一步巩固相似三角形的知识. 2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的高度等问题. ◎重点:运用三角形相似的知识计算不能直接测量的物体的高度. ◎难点:如何把实际问题抽象为数学问题. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 泰勒斯在埃及受到埃及贵族的刁难，要求测量金字塔的高度.泰勒斯思考后说到:“当你自己的影子和你身体一样高时，你就去测量金字塔的影长，这便是金字塔的高度.”这种方法实际上与我国古代曹冲称象的逻辑推理的根据都是一样的，那就是“代换法”.泰勒斯是第一个以思维的理性头脑和科学精神面向自然界的人， 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 他一生以自己的思考寻求问题的答案.如果我们追寻人类第一个进行科学思维的代表人物，那么，泰勒斯是当之无愧的.泰勒斯当时的方法有局限性，那就是一定要等到人的身高和影长一样时才能测量出金字塔的高度，那么我们可不可以在任何一个有阳光的时刻都能测量出金字塔的高度呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 泰勒斯的方法实际上是应用了特殊的相似，即全等，在教学中应让学生理解到这一点. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用相似三角形进行测量  认真学习课本“例6”和“例7”，理解构造相似三角形进行测量的方法和原理，解决下面的问题. 如图23.3.16，在△OAB与△O'A'B'中，∠OAB＝∠O'A'B'的原因是　太阳光线是平行光线　；∠ABO＝∠A'B'O'的原因是　建筑物与地面垂直　.  太阳光线是平行光线 建筑物与地面垂直 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结 在同一时刻同一地点，物高与影长　成比例　，可记为 ＝　. 成比例 ＝ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　(1)如图，旗杆影子AC的长度为8米，木杆的高度AE为2米，木杆影子的长度AD为1.6米，那么旗杆高度BC为　10　米.  10 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图，为估算某河的宽度，在河对岸的岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE＝20 m，EC＝10 m，CD＝20 m，则河的宽度AB＝　40　m.  40 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用相似三角形证明几条线段的等积关系  认真学习课本“例8”，解决下面的问题. 归纳总结　运用相似三角形证明等积式的步骤:(1)先证明两个三角形相似；(2)根据相似的性质写出　比例式　；(3)根据比例的基本性质改写为　等积式　.  比例式 等积式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用影子求物体高度 1.如图，一位同学想利用树影测量树高(AB)，他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上(CD)，他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m，又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m，他测得的树高应为多少米？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m，树高为h m， ∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高CD为1.2 m， ∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m，墙上的影高 CD为1.2 m， ∴＝，解得x＝1.08(m)， ∴树的影长为1.08＋2.7＝3.78(m)， ∴＝，解得h＝4.2(m). 答:测得的树高为4.2 m. ∴＝，解得x＝1.08(m)， ∴树的影长为1.08＋2.7＝3.78(m)， ∴＝，解得h＝4.2(m). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用平面镜求物体高度 2.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2 m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16 m.若小明的眼睛与地面距离为1.5 m，则旗杆的高度为(　C　) A.m B.9 m C.12 m D.m C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用标杆求物体高度 3.如图，某测量工作人员的眼睛与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC＝1米，CD＝5米，求电视塔的高ED. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:过A点作AH⊥ED，交FC于点G，交ED于点H. 由题意可得△AFG∽△AEH， ∴＝， 由题意可得△AFG∽△AEH， ∴＝， 即＝， 解得EH＝9.6. ∴ED＝9.6＋1.6＝11.2(米). 即＝， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 整节课可以