23.3.3 相似三角形的性质 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形　 23.3.3　相似三角形的性质 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握相似三角形的相似比与对应高、中线、角平分线、周长、面积的比存在的等量关系. 2.进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导. 3.能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算. ◎重点:相似三角形性质定理及其应用. ◎难点:相似三角形性质定理的证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 已知:如图，△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，其中AD、A'D'分别是边BC、B'C'上的高，求的值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:∵AD、A'D'分别是边BC、B'C'上的高， ∴∠ADB＝∠A'D'B'＝90°. 又∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B'， ∴△ABD∽△A'B'D'， ∴＝＝k. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 我们知道相似三角形的对应边成比例，对应角相等，那么除了这些性质之外，相似三角形还有没有其他性质呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的对应高的比与面积比  认真阅读课本中“探索”的内容，理解相似三角形对应高的比、面积比的求解方法，解决下面的问题. 参照“图23.3.14”，写出关于“相似三角形对应边上高的比”的求解过程. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:∵△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠B'. ∵∠ABD＝∠A'B'D'， ∴△ABD∽△A'B'D'， ∴＝＝k. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 揭示定理　相似三角形对应边上的高的比等于　相似比　；相似三角形面积的比等于　相似比的平方　.  相似比 相似比的平方 　两个相似三角形的对应边上的高的比为2∶3，则这两个三角形的面积比为　4∶9　.  4∶9 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于相似三角形的对应边上的高的比与面积比可以采用学生自学的形式，让学生理解求解的思想和方法，然后用学到的方法解决相似三角形的其他性质的证明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的对应中线的比、对应角平分线的比和周长比  仿照求相似三角形对应高的比和面积比的方法，解决下面的问题. 1.已知:如图，△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，其中AE、A'E'分别是∠BAC、∠B'A'C'的角平分线，求的值. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 解:∵△ABC∽△A'B'C'， ∴∠BAC＝∠B'A'C'， ∵AE、A'E'分别是∠BAC、∠B'A'C'的角平分线， ∴∠BAE＝∠B'A'E'. ∴△ABE∽△A'B'E'， ∴＝＝k. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　相似三角形对应角的平分线之比等于　相似比　.  相似 比 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.第1问中，若AE、A'E'分别是边BC、B'C'上的中线，求的值. 解:∵△ABC∽△A'B'C'， ∴＝＝k，∠B＝∠B'. ∵AE、A'E'分别是边BC、B'C'上的中线， ∴＝＝k. ∴△ABE∽△A'B'E'， ∴＝＝k. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　相似三角形对应边上的中线之比等于　相似比　.  相似 比 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.已知:如图，△ABC∽△A'B'C'，且相似比为k，那么△ABC与△A'B'C'的周长之比等于相似比吗？证明你的猜想. 解:∵△ABC∽△A'B'C'， ∴＝＝＝k， ∴＝k， 即两个三角形的周长之比为k. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　相似三角形周长之比等于　相似比　.  相似比 ·导学建议· 相似三角形各类对应元素之比的求法都是相同的，所以可以在学生透彻理解其中一个的基础上，放手让学生独立探索，在探索过程中，体会类比的思想方法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三角形面积比的求法 1.已知:如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，则＝ 　，＝ 　.  合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　第1题中△ACD与△ABC的面积之比为　1∶3　，△ACD与△BOC的面积之比为　4∶9　.  方法归纳交流 当两个三角形相似时，面积比等于　相似比的平方　；当两个三角形同高(或等高)时，面积比等于　对应底的比　. 1∶3 4∶9 相似 对 比的平方 应底的比 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 利用相似三角形的性质求周长、面积 2.如图，在△ABC和△EBD中，＝＝＝. (1)若△ABC与△EBD的周长之差为60 cm，求这两个三角形的周长. (2)若△ABC与△EBD的面积和为812 cm2，求这两个三角形的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:∵＝＝＝， ∴△ABC∽△EBD.