23.3.2 相似三角形的判定 判定定理2、3 课件 2023-2024学年华东师大版九年级上册数学

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形　 23.3.2　相似三角形的判定　 第2课时　判定定理2、3 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索相似三角形判定定理2、3的过程，掌握定理内容. 2.理解相似三角形判定定理2、3的证明过程，能够应用定理进行简单的证明. ◎重点:相似三角形判定定理2、3及其应用. ◎难点:相似三角形判定定理2、3的证明及应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习相似三角形判定定理并设疑:全等三角形有多个判定定理，那么相似三角形会不会也有其他的判定方法呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的判定定理2  认真阅读课本中“探索”的内容，解决下面的问题. 1.在“图23.3.10”中标出符合条件的点E的位置，并试着说一说△ADE与△ABC相似的理由. 解:略. 2.观察“图23.3.10”中△ADE与△ABC的边、角关系，猜想当两个三角形满足什么条件时相似. 解:两边成比例且夹角相等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.阅读课本“猜想”，看一看你的猜想与课本中的结论是否一致，理解其证明过程.在证明定理的过程中，构造的△ADE与△ABC　相似　，与△A1B1C1　全等　，所以△ABC与△A1B1C1　相似　.  相似 全等 相似 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　相似三角形的判定定理2:两边　成比例　且　夹　角相等的两个三角形相似.  成比例 夹 ·导学建议· 提示学生相似三角形判定定理2可以与全等三角形的哪个判定定理相对应，引导学生从统一的角度去思考全等与相似之间的关系. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的判定定理3  认真阅读“例4”后的“探索”与“做一做”的内容，解决下面的问题. 1.按“做一做”中提出的要求在图23.3.13中画出两个三角形，并判断它们是否相似. 解:图略，相似. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.仿照“相似三角形判定定理2”的描述方法，猜想当两个三角形满足什么条件时相似. 解:三边对应成比例的两个三角形相似. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.试着证明你的猜想. 解:证明如下: 已知:如图，在△ABC和△A1B1C1中，＝＝.求证:△ABC∽△A1B1C1. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，在边AB或它的延长线上截取AD＝A1B1，在边AC上截取AE＝A1C1，连接DE. ∵＝， ∴＝， 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 又∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE， ∴＝＝， ∴＝，即DE＝ B1C1. 又∵∠A＝∠A， ∴△ABC∽△ADE， ∴＝＝， ∴＝，即DE＝B1C1. ∵AD＝A1B1，AE＝A1C1，DE＝ B1C1， ∴△ADE≌△A1B1C1， ∵AD＝A1B1，AE＝A1C1，DE＝B1C1， ∴△ADE≌△A1B1C1， ∴△ABC∽△A1B1C1. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 相似三角形的判定定理3的证明主要是考查学生对前两个判定定理的证明理解得是否透彻，所以这个环节可以放手让学生去做，去表达自己的想法，引导学生体会△ADE与△A1B1C1的全等变换以及进行这次全等变换的原因. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　已知:在△ABC和△DEF中，＝，则填加　①　可以证明△ABC∽△DEF.①∠A＝∠D；②∠B＝∠E；③∠C＝∠F.  ① 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形判定定理2、3的应用 认真阅读本课时“例4”和“例5”之间的内容，解决下面的问题. 1.在△ABC与△A'B'C'中，有下列条件:①＝；②＝；③∠A＝∠A'；④∠C＝∠C'.如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A'B'C'的共有(　C　) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是(　D　) A.∠C＝∠E B.∠B＝∠ADE C.＝ D.＝ D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 思考:当两边对应成比例时，相等的角不是这两边的夹角，那么这两个三角形还相似吗？ 解:不相似. 方法归纳交流　当两边对应成比例时，相等的一组角必须是两边的　夹　角.  解:不相似. 夹 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生自己试着画一画，然后用多媒体相关的图形，加强理解.与全等三角形的判定定理“SAS”对比，寻找两者之间的共性——两边的夹角，再次体会全等和相似之间的关系. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形与网格 3.如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.