23.3.2 第1课时 判定定理1 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.3　相似三角形　 23.3.2　相似三角形的判定 第1课时　判定定理1 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索三角形相似的最少条件的过程，理解并掌握两个三角形相似的方法. 2.能够运用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似. ◎重点:探索两个三角形相似的方法及其应用. ◎难点:相似三角形的判定定理的推导过程以及判定定理的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 首先，复习全等与相似的关系；其次，回忆全等三角形的判定定理以及探索判定定理的原则:以最少的条件达到判定的目的；第三，引入本节课的主题“如何以最少的条件判定两个三角形相似”. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形的判定定理1  认真阅读本课时“回顾”与“探索”的内容，解决下面的问题. 1.测量“图23.3.6”中两个三角形的边长，并判断两个三角形的边是否对应成比例，两个三角形是否相似. 解:略. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.在右边的网格中画两个三角形，使它们有两组角对应相等，计算这两个三角形的三边是否对应成比例，这样的两个三角形相似吗？ 解:图略.有两组角对应相等的两个三角形相似. 　　归纳总结　相似三角形的判定定理1:　两　角分别相等的两个三角形相似.  两 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，请判断△ABC和△A'B'C'是否相似，并说明理由. 解:相似. 理由:在△ABC中，∠B＝180°－∠A－∠C＝180°－76°－45°＝59°， ∴∠A＝∠A'，∠B＝∠B'， ∴△ABC∽△A'B'C'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形判定定理的证明 认真阅读本课时的“思考”前“相似三角形判定定理”的证明过程，解决下面的问题. 1.在“图23.3.7”中，△ADE与△ABC的关系是　相似　，△ADE与△A1B1C1的关系是　全等　，所以可以推证出△A1B1C1与△ABC相似.由此可见，在证明过程中隐含着全等变换:将△A1B1C1全等变换到　△ADE　.  相似 全等 △ADE 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于相似三角形判定定理1的证明带有“*”号，学生能够理解即可，关键是其中的证明思想. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 直角三角形相似的判定方法 认真学习“例2”，理解并掌握直角三角形的判定方法，解决下面的问题. 2.已知:如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，求证:△ABD∽△CAD.图中还有其他三角形相似吗？如果有，请直接写出来. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:∵∠BAC＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∵AD⊥BC， ∴∠2＋∠C＝90°， ∴∠1＝∠C. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 又∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD∽△CAD. 图中还有其他三角形相似，△ABD∽△CAD∽CBA. 又∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∴△ABD∽△CAD. 图中还有其他三角形相似，△ABD∽△CAD∽CBA. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　两个直角三角形，若有　一　对锐角对应相等，则它们一定相似.  一 　下列说法正确的是　③④⑤　.(填序号)  ①所有的等腰三角形都相似；②有一对锐角对应相等的两个等腰三角形相似；③有一对直角对应相等的两个等腰三角形相似；④有一对钝角对应相等的两个等腰三角形相似；⑤有一个底角相等的两个等腰三角形相似. ③④⑤ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· (1)证明直角三角形、等腰三角形这些特殊三角形相似的方法可以让学生适当掌握，其根本原理还是相似三角形的判定定理，是判定定理的灵活应用；(2)在“双垂图形”中——直角三角形作斜边上的高线，两组锐角相等，三个三角形相似，可以让学生作为二级结论进行记忆. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 相似三角形判定定理1的应用 认真学习“例3”，理解相似三角形判定定理1的应用，解决下面的问题. 3.回答“例3”旁边“想一想”提出的问题. 解:如果点D恰好是边AB的中点，则点E是边AC的中点，DE平行于BC并等于BC的一半，△ADE与△EFC是全等的. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 4.关于“例3”，你还有其他证明方法吗？ 解:∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC(平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形和原三角形相似). 同理:△EFC∽△ABC. ∴△ADE∽△ABC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　若图形A与图形B相似，图形B与图形C相似，则图形A相似于图形C，我们称之为相似图形具有传递性. 5.如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BC＝4，A