23.1.2 平行线分线段成比例 课件 2023—-2024学年华东师大版数学九年级上册

第23章　图形的相似 23.1　成比例线段 23.1.2　平行线分线段成比例 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握平行线分线段成比例的基本定理及其推论，并能够应用其解决一些基本问题. 2.掌握基本定理的推导过程. ◎重点:平行线分线段成比例定理、推论及其应用. ◎难点:平行线分线段成比例定理的推导过程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 用多媒体展示学生作业本上的横格线，指明这些横格线的特征——相邻两条平行线间的距离是相等的，即作一 条与横格线垂直的直线，被相邻两条横格线所截的线段相等.质疑:如果所画的直线不与横格线垂直，那么被相邻两条横格线所截的线段还相等吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 从学生熟悉的横格线入手，让学生经历从特殊(垂直)到一般(斜交)的认识历程，认识到间距相等的平行线能够等分线段.可以向学生介绍“平行线等分线段”定理. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平行线分线段成比例  认真阅读本课时“思考”之前的内容，按照其中的要求进行操作，解决其中的问题，理解“平行线分线段成比例”这一基本事实. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.试用学过的知识说明“图23.1.3”中AB＝BC，DE＝EF的理由. 解:可根据这组平行线间距相等，构造直角三角形，利用三角形全等进行证明. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 让学生独立思考后，可适当交流，但是一定要注意时间的掌控，避免喧宾夺主. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.“图23.1.4”中，AD、DB、EF、EC这四条线段的长度有什么关系？ 解:这四条线段成比例，即＝. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 学生在回答这个问题时，可能会出现多种情况，如AD＝DB，EF＝EC等等.要适当引导，让学生把关注点放在四条线段之间的关系上. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　3.“图23.1.5”中，AD、DB、EF、EC这四条线段的长度有什么关系？ 解:观察图形可得＝，＝，所以＝，即这四条线段也成比例. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可以让学生用测量的方法得到结论，也可以借助“导入”环节中的“平行线等分线段”来解决问题. 　　揭示定理　两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段　成比例　.(简称“平行线分线段成比例”)  成比例 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 在学生解决完“对点自测”中的题目后，可用多媒体把图形稍作变化，提问上述结论是否成立，增强学生的理解，也顺理成章地引入下一环节. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平行线分线段成比例定理的推论  认真阅读本课时的两个“思考”，理解平行线分线段成比例定理的推论，解决下面的问题. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.在“图23.1.6”中，分别找出所给线段的对应线段: 线段 AD DB AB 对应线段 　　解: 线段 AD DB AB 对应线段 AE CE AC 解: 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　　2.在“图23.1.7”中，有哪些线段成比例？试着写一写. 解:答案不唯一，如＝等. 归纳总结　平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段　成比例　.  成比例 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 对于学生来讲，从“平行线分线段成比例”到在三角形中找比例线段，是一个较难的过程，图形的抽象性更强，所以可以用动画演示的方法让学生认识到二者之间的联系，让学生认识到后者是前者的特殊情况. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 　如图，a∥b∥c，若＝，且DE＝1.5，则EF＝　3　.  3 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 平行线分线段成比例定理的简单应用 1.认真阅读本课时“例3”，解决下面的问题: 在“图23.1.9”中，若AB＝2，AC＝6，DF＝4，求DE的长. 解:∵l1∥l2∥l3， ∴＝(平行线分线段成比例). ∵AB＝2，AC＝6，DF＝4，∴＝， ∴DE＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　在“图23.1.9”中，若AB＝2，BC＝6，DF＝4，求DE、EF的长. 解:∵l1∥l2∥l3， ∴＝(平行线分线段成比例). ∵AB＝2，BC＝6，∴＝＝， ∵DF＝4，∴＝， ∴DE＝1，EF＝3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　“平行线分线段成比例”这个基本事实中(以“图23.1.9”为例)，＝，根据其位置可以简记为＝，那么其他结论可以简记为 ＝，＝等　.  ＝，＝等 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 以“图23.1.9”为基本图形，在学生解决完上述问题后，可引导学生自己提出其他问题并解答，增强学生